23.式子a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 证明：(1)abc≠0,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 =/=>a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 (2)a+b+c=0 =/=>a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 (3)abc≠0,a^2+b^
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 17:49:03
23.式子a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 证明：(1)abc≠0,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 =/=>a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 (2)a+b+c=0 =/=>a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 (3)abc≠0,a^2+b^
23.式子a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3
证明：(1)abc≠0,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 =/=>a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
有意义且值为-3 (2)
a+b+c=0 =/=>a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3
(3)abc≠0,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,且a+b+c=0 =/=>a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c
(1/a+1/b)有意义且值为-3
24.(a+b)/(c+d)=√(a^2+b^2)/√(c^2+d^2)
证明：(1)a/b=c/d,且b,d 均为正数 ==> (a+b)/(c+d)=√(a^2+b^2)/√(c^2+d^2)(2)
a/b=c/d,且b,d 均为负数 ==> (a+b)/(c+d)=√(a^2+b^2)/√(c^2+d^2)
23.式子a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 证明：(1)abc≠0,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 =/=>a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 (2)a+b+c=0 =/=>a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 (3)abc≠0,a^2+b^
证明：(1)若A,B,C其中一个是0,则a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)不成立或无意义,所以abc≠0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=2*0
2*a^2+2*b^2+2*c^2-2*ab-2*bc-2*ca=0
a^2+b^2-2*ab+a^2+c^2-2*ca+b^2+c^2-2*bc=0
(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2=0
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 =/=>a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)