要在某天然气管道MN上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短

要在某天然气管道MN上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短
要在某天然气管道MN上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短

要在某天然气管道MN上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短
1）如果A,B在直线MN的异侧,连接AB,交MN于O,在O点即可
因为两点间直线段的长度最短
2）如果A,B在直线MN的同侧,那么做A'和A关于MN对称,连接A'B,交MN于O,在O点即可.因为两点间直线段的长度最短.

如果A B在线MN的两侧,那么连接AB交MN于一点就是所求的站点.
如果A B在线MN的一侧,那么做A相对于MN的对称点A',连接A'B交MN于一点即为所求点.
都是利用了2点之间直线最短的性质

MN 线段 与 AB 交点