证:2^19－1是质数,2＾31－1是质数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 12:51:19

证:2^19－1是质数,2＾31－1是质数证:2^19－1是质数,2＾31－1是质数证:2^19－1是质数,2＾31－1是质数证:2^19－1是质数,2＾31－1是质数2^19－1=2^18+2^17

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证:2^19－1是质数,2＾31－1是质数

证:2^19－1是质数,2＾31－1是质数
证:2^19－1是质数,2＾31－1是质数
2^19－1=2^18+2^17+...+1
2^19-1=p*q,3=p*qmod4,p=4u+1,q=4v+3,p*q=(4u+1)(4v+3)=16uv+12u+4v+3
7=p*qmod8,4u+4v+3=7mod8,4u+4v=4mod8,u+v=1mod2,即u和v不是同奇偶的
15=p*qmod16,12u+4v+3=15mod16,12u+4v=12mod16,3u+v=3mod4
3(u-1)+v=0mod4
u-1=4x,v=4y or u-1=4x+1,v=4y+3 or u-1=4x+3,v=4y+3
1.u-1=4x,v=4y,u=4x+1,v=4y,
p=4u+1=16x+5,q=4v+3=16y+3
p*q=16uv+12u+4v+3=16(4x+1)*4y+12(4x+1)+4*4y+3
= 16(16xy+4y)+48x+12+16y+3
=256xy+64y+48x+16y+15
=256xy+48x+80y+15
31=16x+16y+15mod32
x+y=1mod2
看来模2^k没有什么矛盾,试着模3,看看
2^19-1=2^18+...+2^2+2^1+2^0=p*q
9*1+9*2+1=p*qmod3
1=p*qmod3
6*(1+4+2)+1=p*qmod7
1=p*qmod7
2^18+2^17+2^16+1=p*qmod31
2^3+2^2+2+1=p*qmod31
15=p*qmod31
似乎可以考虑剩余定理导矛盾
看高手怎么做

证:2^19－1是质数,2＾31－1是质数（1）3个质数倒数之和是167/285,则这三个质数的和是多少?（2）把99拆成19个质数的和,要求最大的质数尽可能大,那么,这个最大质数是几? 若p是大于3的质数,且2p+1也是质数证4p+1是合数 2是质数么? 2是质数吗 2是质数么? 1与2是互质数吗?1既不是质数也不是合数如果N是质数,那么N^2+N+1是质数? 用java根据输入第n个质数,能查出对应的数值?例如:1是第1个质数,2是第2个质数,3是第3个质数,5是第4质数两个质数积的因数个数最多有几个.在1~20的质数中,多少加上2是质数,减去2也是质数. 在1、2、8、19、27、20中,质数有（）,（）既是偶数又是质数 97与（）的积是质数.（1）：质数（2）：1 （3）：奇数当n为质数时,2的n次方减1一定是质数吗? 几个质数之积一定是（）.1奇数 2偶数3合数4质数一个最简分数分子和分母() 1没有公因数 2都是质数 3是互质数当n为质数时,2^n—1的值一定是质数吗?为什么? 一个最简分数分子和分母() 1没有公因数 2都是质数 3是互质数判断题（1）相邻的两个自然数（0除外）,一定是质数（2）不相同的两个质数一定是互质数（3）成为互质数的两个数种至少有一个数是质数