用欧几里德辗转相除法,求两个数的最大公约数和最小公倍数；我完全看不懂 非常感激,在此先谢过了啊

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 06:36:36
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用欧几里德辗转相除法,求两个数的最大公约数和最小公倍数；
我完全看不懂
非常感激,在此先谢过了啊

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不妨假设：a、b（a>=b>0）的最大公约数为c.
引理：令t为 a 除以 b 的余数（t不为零）,则b与t的的最大公约数也为c.
引理的证明比较简单,简单讲一下.
证明：由题设a、b可以写成：a=k1*c,b=k2*c；其中k1、k2为正整数.
t为a 除以b 的余数（t不为零）,于是a=kb+t,其中k为正整数.
t = a - kb = k1*c - k*k2*c,所以t也是c的倍数.
引理得证.
由引理,我们就有了辗转相除法.
在求a、b（a>=b>0）的最大公约数时,我们可以先求得a÷b的余数t,再求t与b的最大公约数,结果是一样的.在求b与t（显然b>t）的最大公约数时,我们还可以用同样的方法继续通过求余来求.
直到当a÷b的余数为0时,显然它们的最大公约数为b.这时计算就完了.
这就是辗转相除法.

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