已知定圆A：（x+1)²;+y²=16,圆心为A,动圆M过点B（1,0）且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C1,求曲线C的方程2,若点P（x0,y0）为曲线C上一点,求证：直线l：3x0x+4y0y-12=0与曲线C有且只有一个交
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:14:09
已知定圆A：（x+1)²;+y²=16,圆心为A,动圆M过点B（1,0）且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C1,求曲线C的方程2,若点P（x0,y0）为曲线C上一点,求证：直线l：3x0x+4y0y-12=0与曲线C有且只有一个交
已知定圆A：（x+1)²;+y²=16,圆心为A,动圆M过点B（1,0）且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C
1,求曲线C的方程
2,若点P（x0,y0）为曲线C上一点,求证：直线l：3x0x+4y0y-12=0与曲线C有且只有一个交点.
已知定圆A：（x+1)²;+y²=16,圆心为A,动圆M过点B（1,0）且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C1,求曲线C的方程2,若点P（x0,y0）为曲线C上一点,求证：直线l：3x0x+4y0y-12=0与曲线C有且只有一个交
1.作图可以知道,点B在圆A中,如果动员M过点B,并且与圆A相切,那么两个圆只可能内切.即动圆M在圆A中.设动圆圆心为O,则OB为小圆半径,OA为连心距.并且满足OA+OB=4(大圆半径).已知A（-1,0）,B（1,0）,到两个定点的距离之和为定长的点的轨迹是椭圆.两定点就是焦点.所以C的方程是：x^2/4+y^2/3=1
2.证明：由1知道椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1,直线方程为3x0x+4y0y-12=0.
两个方程联立,消去y,得到二次方程
(3+9x0^2/4)x^2-18x0^2x+36/y0^2-12=0
这个二次方程的δ=b^2-4ac=0,所以直线也椭圆只有一个交点.
PS：椭圆方程可化为3x^2+4y^2-12=0.则过椭圆上任意一点P(x0,y0)的切线方程可以写为3x0x+4y0y-12=0,即把所有x^2变为x0x,把所有y^2变为y0y,若有一次项x,则把x变为(x+x0)/2,若有一次项y,则把y变为(y+y0)/2
这个对于你直接写出切线方程很有帮助!
（I）圆A的圆心为A(-1,0) ，半径r1=4.
设动圆M的圆心 M(x,y),
由|AB|＝2，
可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，
故|MA|＝r1－r2，即|MA|＋|MB|＝4，
所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 ，
由 2a=2,2c=2可...
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（I）圆A的圆心为A(-1,0) ，半径r1=4.
设动圆M的圆心 M(x,y),
由|AB|＝2，
可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，
故|MA|＝r1－r2，即|MA|＋|MB|＝4，
所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 ，
由 2a=2,2c=2可得a²=4,b²=3.
故曲线C的方程为x²/4+y²/3=1.
（II）当Yο=0时，由Xο²/4+Yο²/3=1可得Xο=±2.
当Xο=2,Yο=0时,直线l的方程为Xο=2.
直线l与曲线C有且只有一个交点(2,0).
当Xο=-2,Yο=0时,直线l的方程为Xο=-2.
直线l与曲线C有且只有一个交点(-2,0).
当Yο≠0时，直线l的方程为y=(12-3Xοx)/4Yο,联立方程组y=(12-3Xοx)/4Yο,x²/4+y²/3=1.
消去y,得(4Yο²+3Xο²)x²-24Xοx+48-16Yο²=0. ①
由点P(Xο,Yο)为曲线C上一点，
于是方程①可以化简为 x²-2Xοx+Xο²=0.
解得X=Xο，
将X=Xο代入方程y=(12-3Xοx)/4Yο可得y=Yο.
固直线l与曲线C有且只有一个交点P(Xο,Yο)
综上，直线l与曲线C有且只有一个交点,且交点为P(Xο,Yo).
参考来源：http://dayi.prcedu.com/question_204127&see=y
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http://dayi.prcedu.com/question_204127&see=y
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