已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.怎么求矩阵A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:15:15
已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.怎么求矩阵A已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正

已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.怎么求矩阵A
已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.
怎么求矩阵A

已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.怎么求矩阵A
由已知,A的特征值为 1,1,0
且α3= (√2/2,0,√2/2)^T 是 A 的属于 特征值0 的特征向量.
求出与α3正交的两个线性无关的向量α1,α2,将其正交化单位化,并构成Q的1,2列
则有 Q^-1AQ = diag(1,1,0)
由此解得 A.

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