欲做一个容积为128π立方米的封口圆柱体容积,问圆柱体底圆半径r为多少时,圆柱体耗用的材料最少

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:05:23
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欲做一个容积为128π立方米的封口圆柱体容积,问圆柱体底圆半径r为多少时,圆柱体耗用的材料最少
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欲做一个容积为128π立方米的封口圆柱体容积,问圆柱体底圆半径r为多少时,圆柱体耗用的材料最少
设圆柱体高为h,耗用的材料的面积为s.则有s=2πr^2+2πrh,而体积V=πr^2*h.把h带入s得 s=2πr^2+2πr*(128π/πr^2)=2πr^2+256π/r 对s求导得s'=4πr-256π/（r^2) 令s'=0解得：r=4,则在r=4时s取得最小值,故把r=4带入V得：h=8.最后分别把r=4和h=8带入s得：s=96π

设半径为r：
则圆柱体表面积S=2πrh+2πr2
圆柱体体积V=πh r2=128π 则h r2=128
预使S=256π/r+2πr2最小，则r= 43√2

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