当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 05:39:00
当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定?
当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定?
当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定?
二次型X1*X1+2X1X2+2X1X3+tX2*X2-2X2X3+tX3*X3 将其化成矩阵的形式下:
1 1 1
A= 1 t -1
1 -1 t
二次型正定的充要条件为:A的各阶顺序主子式都为正 故必须有:
一阶顺序主子式 A11=1>0.
二阶顺序主子式 1*t-1*1=t-1>0
三阶顺序主子式1*t*t+1*(-1)*1+1*(-1)*1-1*t*1-1*1*t-(-1)(-1)*1>0 化简为:(t-3)(t+1)>0
所以综合解得t的值为:t>3,或者是t<-0 且t>1
当且仅当t>3时,二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定
你的式子可以化成这样[X1 X2 X3][1 1 1;1 t -1;1 -1 t][X1;X2;X3]
只要中间的矩阵的三个特征值都大于0就可以了
特征值应该会算的吧
|sI-A|=0
求出的s(其中包含t)都大于0就可以确定t的范围了
二次型的矩阵 A=
1 1 1
1 t -1
1 -1 t
2阶顺序主子式
1 1
1 t
= t-1>0
得 t >1.
3阶顺序主子式 = |A| = t^2 - 2t - 3 = (t + 1)(t - 3) >0
得 t<-1 或 t>3
综上得 t>3.
当t>1时X1²+2X1X2+2X1X3+tX2²-2X2X3+tX3²是正定的