已知,A、B、C三点均在圆o上,且abc是等边三角形,若点p是弧bc上一点,连接pa、pb、pc,探究三个线段之间的等量关系,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 18:03:49
已知,A、B、C三点均在圆o上,且abc是等边三角形,若点p是弧bc上一点,连接pa、pb、pc,探究三个线段之间的等量关系,并说明理由已知,A、B、C三点均在圆o上,且abc是等边三角形,若点p是弧

已知,A、B、C三点均在圆o上,且abc是等边三角形,若点p是弧bc上一点,连接pa、pb、pc,探究三个线段之间的等量关系,并说明理由
已知,A、B、C三点均在圆o上,且abc是等边三角形,若点p是弧bc上一点,连接pa、pb、pc,探究三个线段之间的等量关系,并说明理由

已知,A、B、C三点均在圆o上,且abc是等边三角形,若点p是弧bc上一点,连接pa、pb、pc,探究三个线段之间的等量关系,并说明理由
PA=PB+PC
证明:
在BP的延长线上截取PE=PC,连接CE
∵⊿ABC是等腰三角形
∴AC=BC,∠BAC=∠ABC=60º
则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆,外角等于内对角】
∴⊿CPE是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】
∴∠E=60º
∵∠APC=∠ABC=60º【同弧所对的圆周角相等】
∴∠APC=∠E
又∵∠CAP=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
AC=BC
∴⊿APC≌⊿BEC(AAS)
∴PA=BE
∵BE=PB+PE=PB+PC
∴PA=PB+PC

证明:在AP上取点D,使CD=PC,连接BD
∵等边△ABC
∴AC=BC,∠ABC=∠ACB=60
∴∠ACD+∠BCD=60
∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠APC=∠ABC=60
∵CD=PC
∴等边△PCD
∴∠PCD=60,PD=PC
∴∠BCP+∠BCD=60
∴∠BCP=∠ACD
...

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证明:在AP上取点D,使CD=PC,连接BD
∵等边△ABC
∴AC=BC,∠ABC=∠ACB=60
∴∠ACD+∠BCD=60
∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠APC=∠ABC=60
∵CD=PC
∴等边△PCD
∴∠PCD=60,PD=PC
∴∠BCP+∠BCD=60
∴∠BCP=∠ACD
∴△BCP≌△ACD (SAS)
∴PB=AD
∵PA=AD+PD
∴PA=PB+PC
参考:
证明:
在BP的延长线上截取PE=PC,连接CE
∵⊿ABC是等腰三角形
∴AC=BC,∠BAC=∠ABC=60º
则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆,外角等于内对角】
∴⊿CPE是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】
∴∠E=60º
∵∠APC=∠ABC=60º【同弧所对的圆周角相等】
∴∠APC=∠E
又∵∠CAP=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
AC=BC
∴⊿APC≌⊿BEC(AAS)
∴PA=BE
∵BE=PB+PE=PB+PC
∴PA=PB+PC

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PA=PB+PC。理由如下:
延长BP至D,使PD=PC,连接CD。
∵等边三角形
∴AB=BC=CA, ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵ABPC在⊙O上
∴∠CPD=∠BAC=60° ∠APC=∠ABC=60° ∠CAP=∠CBD
∴⊿PCD是等边三角形
∴∠D=60° CD=CP
∵∠APC=∠D=60° ∠...

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PA=PB+PC。理由如下:
延长BP至D,使PD=PC,连接CD。
∵等边三角形
∴AB=BC=CA, ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵ABPC在⊙O上
∴∠CPD=∠BAC=60° ∠APC=∠ABC=60° ∠CAP=∠CBD
∴⊿PCD是等边三角形
∴∠D=60° CD=CP
∵∠APC=∠D=60° ∠CAP=∠CBD CP=CD
∴⊿CAP≌⊿CBD
∴PA=DB
∵DB=PB+PD
∴PA=PB+PC

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pa=pb+pc,取特例,点P为弧bc的中点,则pc=pb=r,pa=2r。

证明;
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠ABC=60º
在PB的延长线上截取BD=PC,连接AD
∵ABPC四点共圆
∴∠ABD=∠ACP
又∵BD=PC,AB=AC
∴⊿ABD≌⊿ACP(SAS)
∴AD=AP,∠D=∠APC
∵ABPC四点共圆
∴∠APC=∠ABC=60º

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证明;
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠ABC=60º
在PB的延长线上截取BD=PC,连接AD
∵ABPC四点共圆
∴∠ABD=∠ACP
又∵BD=PC,AB=AC
∴⊿ABD≌⊿ACP(SAS)
∴AD=AP,∠D=∠APC
∵ABPC四点共圆
∴∠APC=∠ABC=60º
∴∠D=60º
∴⊿ADP是等边三角形
∴AP=DP=DB+BP=PB+PC 推荐我吧!

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已知如图所示,点A,B,C在圆O上,且∠AOC=∠ABC=a,求a的值 已知△ABC的三个顶点A,B,C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积已知△ABC的三个顶点A、B、C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积 已知,A、B、C三点均在圆o上,且abc是等边三角形,若点p是弧bc上一点,连接pa、pb、pc,探究三个线段之间的等量关系,并说明理由 如图等边三角形ABC的顶点A,B,C在圆O上D为圆O上一点且BD=CD判断四边形OBDC是 已知如图所示,点A,B,C在⊙O上,且∠AOC=∠ABC=α,求α的值 已知如图所示,点A,B,C在圆O上,且∠AOC=∠ABC=a,求a的值.学完一节课后的题,请用简易方法. 已知,如图,点O在△ABC内部,连AO,BO,CO,点A’B’C’分别在AO,BO,CO上,且AB平行A’B’BC平行B’C’.得△OAC△O’A’C’,若将这题图中的点O移到△ABC外,如图,其他条件不变,题中结论还成立吗?(1)在右 已知:如图,点O在△ABC内部,连AO,BO,CO,点A'B'C'分别在AO,BO,CO上,且AB平行A’B’,BC平行B’C’.得△OAC△O’A’C’,若将这题图中的点O移到△ABC外,如图,其他条件不变,题中结论还成立吗?(1)在右图 已知实数abc在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|,化简|a|+|b|-|c|-|a+b|. 已知:直线a,b,c,且a//b//c 求作:正△ABC,使得a,b,c三点分别在直线a,b,c上. 若 abc 在数轴上的位置如图所示 且b的绝对值等于c的绝对值 求 a的绝对值加b加c :--a-----------b---o---- 已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π/2,则球心O到平面ABC的距离为多少最好有图. 已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上且每两点间的球面距离均为π/2,则球心O到平面ABC的距离? 已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点的球面距离均为π/2,则球心O到平面ABC的距离为? 已知A、B、C、D在⊙O上, 在三角形ABC中,AB=AC,且A、B、C三点都在圆O上,若圆O的半径为4,点O到BC的距离等于2,求AB的长 在三角形ABC中,AB=AC,且A、B、C三点都在圆O上,若圆O的半径为4,点O到BC的距离等于2,求AB的长 如图,O为△ABC内一点,A',B',C'分别在OA,OB,OC上,且A'B'∥AB,B'C'∥BC,A'C'∥AC求证:△ABC∽△A'B'C'如图,O为△ABC内一点,A',B',C'分别在OA,OB,OC上,且A'B'∥AB,B'C'∥BC,A'C'∥AC求证:△ABC∽△A'B'C'