集合A={x|ax^2+x+1=0}中至多有一个元素,求a的值注意是“至多”求a的值,并说出为什么!谢谢,30分

集合A={x|ax^2+x+1=0}中至多有一个元素,求a的值注意是“至多”求a的值,并说出为什么!谢谢,30分
集合A={x|ax^2+x+1=0}中至多有一个元素,求a的值
注意是“至多”求a的值,并说出为什么!谢谢,30分

集合A={x|ax^2+x+1=0}中至多有一个元素,求a的值注意是“至多”求a的值,并说出为什么!谢谢,30分
ax^2+x+1=0至多有一个值
只有唯一值时,△=1-4a=0,a=1/4
没有实数根时,△=1-4a＜0,a＞1/4
所以a≥1/4

1<4a
a= 0

因为“至多”
所以1-4a<=0
4a>=1
a>=1/4

ax^2+x+1=0
因为至多有一个元素
即有一个元素或者没有元素
所以判别式△=1^2-4a≤0
所以a≥1/4

这是一个关于X的二次方程,要求最多只有一个元素,那么就是说△=<0,
△=1-4*a*1 就是说要1-4a=<0 所以有a>=1/4
特殊情况,当a=0时,这是一个关于X的一次方程,也是有一个解,也就是一个元素,
综上:a=0 或者 a>=1/4

(1)当a=0时，则x+1=0,x=-1,符合题意
(2)当a≠0时，至多有一个元素，即方程至多有一个解
也就是说，方程无解或有一个解，则判别式△=1-4a≤0，即a≥1/4
综上，a=0或a≥1/4

a=0时 ax^2+x+1=x+1=0 A有一个元素 -1 满足题意
a≠0时 ax^2+x+1=0 为一元二次方程
Δ=1-4a＜0 时 方程无解 A为空集 满足题意
若方程有两相等实根时 A只有一个元素 满足题意
此时 a=1/4

b^2-4ac<=0得出1-4a<0,就能解出a>=四分之一