四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.(1)求证:MN‖平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 21:01:03
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.(1)求证:MN‖平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.四棱锥P-ABCD中,底面AB

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.(1)求证:MN‖平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.
(1)求证:MN‖平面PAD;
(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.(1)求证:MN‖平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.
证明:(1)取CD的中点E,连接NE,ME,因为M,N分别为AB,PC的中点
则有ME//AD,NE//PD 所以平面MNE//平面PAD 故MN//平面PAD
(2)取PB中点F,连接MF,NF 则MF//PA NF//BC//AD//ME
所以M,E,N,F四点共面 又因为AB⊥PA AB⊥BC所以AB⊥MF AB⊥ME
故AB⊥平面MENF 所以AB⊥MN 又因为AB//CD 所以MN⊥CD
因为PA=AD=BC AM=BM ∠PAM=∠MBC=90° 所以△PAM≌△CBM 故PM=CM
所以MN⊥PC 故MN⊥平面PCD 又因为MN在平面PMC中,所以平面PMC⊥平面PCD

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形,并说明理由? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形且PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,求证ABCD是矩形用向量方法 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明关键是怎么证明三角形PDC和三角形PBC, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,E为侧棱PD的中点,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD中点(1)求证:PB‖平面EAC(2)求证:AE⊥平面PCD(3)当 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积