四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,E为侧棱PD的中点,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD中点(1)求证:PB‖平面EAC(2)求证:AE⊥平面PCD(3)当
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 03:07:10
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,E为侧棱PD的中点,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD中点(1)求证:PB‖平面EAC(2)求证:AE⊥平面PCD(3)当
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,E为侧棱PD的中点,
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD中点
(1)求证:PB‖平面EAC
(2)求证:AE⊥平面PCD
(3)当AD/AB为何值时,PB⊥AC
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,E为侧棱PD的中点,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD中点(1)求证:PB‖平面EAC(2)求证:AE⊥平面PCD(3)当
(1)记BD中点为F,连接EF,则EF||PB
(2)AE垂直于PD是显然的,下面说明AE垂直于CD就可以了.其实由于PAD垂直于ABCD,而CD垂直于交线,所以CD垂直于PAD,从而垂直于AE.
(3)记AD中点为G,则PB垂直于AC等价于GB垂直于AC(因为AC和PG垂直了,GB就是PB在底面的投影).然后就是平面题了.AD/AB=根号2.
可知:OE是△PBD的中位线,所以:PB//OE,
而:平面EAC与平面PBD相交于OE
可知:PB‖平面EAC
(2)因为:侧面PAD⊥底面ABCD,所以:CD⊥侧面PAD,可知:AE⊥CD
而在正三角形PAD中,AE是PD边上的中线,也是它上的高,即:AE⊥PD,
所以:AE⊥平面PCD
(3)取AD的中点F,连接BF,要使PB⊥AC ,得使AC⊥平面PFB
所以:当AD/AB=2时,AC⊥BF,
又因:侧面PAD⊥底面ABCD,PF⊥AD, 可知:PF⊥AC,所以:AC⊥平面PFB
所以:此时有AC⊥PD