高中必修四三角函数一道大题设关于X的方程sin(2X+π/6)=(k+1)/2在【0.π/2】内有两个不同的解α和β,求α+β的值以及k的取值范围.π读是pai,不是n,显示的不清楚,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 16:37:43
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高中必修四三角函数一道大题
设关于X的方程sin(2X+π/6)=(k+1)/2在【0.π/2】内有两个不同的解α和β,求α+β的值以及k的取值范围.
π读是pai,不是n,显示的不清楚,
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2x+π/6j记为t,则sint=(k+1)/2在[π/6,7π/6]有两个根,画正玄图可知y=(k+1)/2在π/6~5π/6有两个根2α+π/6,2β+π/6;由于此区间关于t=π/2对称,所以[(2α+π/6)+(2β+π/6)]/2=π/2,所以α+β=π/3
此时(k+1)/2取值为[1/2,1)所以k的取值范围为[0,1).
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