请列举出,高中函数的性质来,如果可以请附上图像.

请列举出,高中函数的性质来,如果可以请附上图像.
请列举出,高中函数的性质来,
如果可以请附上图像.

请列举出,高中函数的性质来,如果可以请附上图像.
希望您能认真地看看您的课本,课本上关于函数的性质已经介绍得非常全面和概括了!
.一次函数(包括正比例函数)
最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线.
定义域（下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域）：R
值域：R
奇偶性：无
周期性：无
平面直角坐标系解析式(下简称解析式):
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0）
③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]
（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
解析式表达局限性：
①所需条件较多（3个）；
②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；
④参数较多,计算过于烦琐；
⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线.
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角.设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a).
2.二次函数：
题目中常见的函数,在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线.
定义域：R
值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0,图象与x轴交于两点：
（[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；
Δ＝0,图象与x轴交于一点：
（-b/2a,0）；
Δ＜0,图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）；
3.反比例函数
在平面直角坐标系上的图象为双曲线.
定义域：（负无穷,0）∪（0,正无穷）
值域：（负无穷,0）∪（0,正无穷）
奇偶性：奇函数
周期性：无
解析式：y=1/x
4.幂函数
y=x^a
①y=x^3
定义域：R
值域：R
奇偶性：奇函数
周期性：无
图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称
后得到的图象（类比,这个方法不能得到三次函数图象）
②y=x^(1/2)
定义域：[0,正无穷）
值域：[0,正无穷）
奇偶性：无（即非奇非偶）
周期性：无
图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心,顺时针旋转
90°,再去掉y轴下方部分得到的图象（类比,这个方法不能得到三次
函数图象）
5.指数函数
在平面直角坐标系上的图象（太难描述了,说一下性质吧……）
恒过点（0,1）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减.
定义域：R
值域：（0,正无穷）
奇偶性：无
周期性：无
解析式：y=a^x
a＞0
性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数.
*对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数.
6.对数函数
在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称.
恒过定点（1,0）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减.
定义域：（0,正无穷）
值域：R
奇偶性：无
周期性：无
解析式：y=log(a)x
a＞0
性质：与对数函数y=a^x互为反函数.
7.三角函数
⑴正弦函数：y=sinx
图象为正弦曲线（一种波浪线,是所有曲线的基础）
定义域：R
值域：[-1,1]
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为2π
对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z）
中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z）
⑵余弦函数：y=cosx
图象为正弦曲线,由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得.
定义域：R
值域：[-1,1]
奇偶性：偶函数
周期性：最小正周期为2π
对称轴：直线x=kπ (k∈Z）
中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ,0）(k∈Z）
⑶正切函数：y=tg x
图象的每个周期单位很像是三次函数,很多个,均匀分布在x轴上.
定义域：{x│x≠π/2+kπ}
值域：R
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为π
对称轴：无
中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z）.
反函数图像与原函数关于y=x轴对称
反函数总是相对原函数而言的,原函数如果单调,反函数也单调（当然并不是单调性完全相同）,原函数定义域就是反函数的值域,原函数的值域就是反函数的定义域.其他还有周期性,对称性,都要针对原函数来考虑.

函数性质主要指五个：定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性。当然不同的函数还有其它类似性质，如：指数函数恒过（0，1）点等，再如三角函数的对称轴，对称中心等等。
定义域：x的取值范围，还用举例吗？f(x)=1+√x,{x|x≥0}是定义域
值域：y取值范围，上例中{y|y≥1}
单调性：y随x增大而增大就是增函数，反之，减。上例中[0,+∞）是增区间
奇偶性：由定义或...

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函数性质主要指五个：定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性。当然不同的函数还有其它类似性质，如：指数函数恒过（0，1）点等，再如三角函数的对称轴，对称中心等等。
定义域：x的取值范围，还用举例吗？f(x)=1+√x,{x|x≥0}是定义域
值域：y取值范围，上例中{y|y≥1}
单调性：y随x增大而增大就是增函数，反之，减。上例中[0,+∞）是增区间
奇偶性：由定义或图象性质判断，此例是非奇非偶函数。
周期性：直观来讲就是图象每经过相同的一段长度的区间，图象重复出现一次，典型的周期函数是三角函数。

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一、基本函数
1.一次函数:初中内容。
2.二次函数f(x)=ax^2+bx+c：1.对称轴:-b/2a 2.定义域能取上对称轴：一个最值M=(4ac-b^2)/4a ，一个最值N=f(离对称轴远的那个点的横坐标x'） 取不上：两个端点带进去 Δ<0:与x轴无交点 其它关于Δ自己考虑
3.指数函数f(x)=a^x(a>0且a不等于1）定义域：全...

全部展开

一、基本函数
1.一次函数:初中内容。
2.二次函数f(x)=ax^2+bx+c：1.对称轴:-b/2a 2.定义域能取上对称轴：一个最值M=(4ac-b^2)/4a ，一个最值N=f(离对称轴远的那个点的横坐标x'） 取不上：两个端点带进去 Δ<0:与x轴无交点 其它关于Δ自己考虑
3.指数函数f(x)=a^x(a>0且a不等于1）定义域：全体实数 值域：（0，正无穷）
当a>1时，单调递增；当04.对数函数f(x)=log(a)x 定义域：（0，正无穷）值域：全体实数
全体实数 单调性同指数函数 过定点（1，0）
5.幂函数：f(x)=x^a 掌握-1次，1/2次，1次，2次，3次就行（不知道你们那边怎么要求） -1次就是初中学的反比例函数（k=1），一次就是正比例函数（k=1)。1/2次的那个菲奇非偶，-1次、1次、3次的是奇函数，2次的是偶函数
6.正弦函数f(x)=sinx:奇函数，单调增区间[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]（k属于Z，下同）,单调减自己写吧。对称轴：90°+180°k 对称中心：kπ （最小正）周期T：2π 值域[-1,1] 对应最大值的x值：90°+360°k
变换成f(x)=Asin(wx+q)+b:先向左移q，再把横坐标全变成1/w，然后把纵坐标伸长为原先的A倍。最后向上平移b
7.余弦函数f(x)=cosx:偶函数。剩下的仿照正弦的自己写吧。
8.正切函数f(x)=tanx:奇函数。T=π 注意x不等于90°+180°k。单调增：每个区间都是 对称中心：πk/2
二、基本性质：
1.单调性（会用定义法证一个函数的单调性，会应用解决其它问题）
2.奇偶性：奇函数——f(-x)=-f(x)——图像关于原点对称
偶函数——f(x)=f(-x)——图像关于y轴对称
3.周期性 ：f(x+T)=f(x)
三：其它
1.复合函数：同增异减 比如f(x)=2的(x^2+2x)次方。设x^2+2x为g(x),由于f（x)增，g(x)在小于-1时减，所以整个函数在小于-1时减。 注意定义域
我是高一学生，我们高二还要学导数。等学完以后还有更多。

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