已知关于x的方程:x^2+(m+3)x+3m-1=0.(1)证明:方程有两个不相等的实数根……

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 15:56:57
已知关于x的方程:x^2+(m+3)x+3m-1=0.(1)证明:方程有两个不相等的实数根……已知关于x的方程:x^2+(m+3)x+3m-1=0.(1)证明:方程有两个不相等的实数根……已知关于x的

已知关于x的方程:x^2+(m+3)x+3m-1=0.(1)证明:方程有两个不相等的实数根……
已知关于x的方程:x^2+(m+3)x+3m-1=0.(1)证明:方程有两个不相等的实数根……

已知关于x的方程:x^2+(m+3)x+3m-1=0.(1)证明:方程有两个不相等的实数根……
方程的△=b²-4ac,若△>0,则方程有两个不等的实数根,若<0则无根,若=0有两个相等的实数根
了解了原理我们就开始证明
该方程中△=(m+3)^2-4(3m-1)=m^2+9+6m-12m+4=m^2-6m+13=(m-3)^2+4
由于任何实数的平方均大等于0
所以(m-3)^2≥0,(m-3)^2+4≥4>0
所以△>0,所以方程有两个不等实数根

(m+3)^2-4(3m-1)=m^2+9+6m-12m+4=m^2-6m+13=(m-3)^2+4>0
所以有两个不相等的实数根