有一个边长为1的正方形ABCD,分别以A,B,C,D为顶点,在正方形内作半径为1的1/4圆,求四个1/4圆都重叠的部分的面积.要用初中知识来解,别用“微积分”,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 15:31:44
有一个边长为1的正方形ABCD,分别以A,B,C,D为顶点,在正方形内作半径为1的1/4圆,求四个1/4圆都重叠的部分的面积.要用初中知识来解,别用“微积分”,
有一个边长为1的正方形ABCD,分别以A,B,C,D为顶点,在正方形内作半径为1的1/4圆,求四个1/4圆都重叠的部分的面积.
要用初中知识来解,别用“微积分”,
有一个边长为1的正方形ABCD,分别以A,B,C,D为顶点,在正方形内作半径为1的1/4圆,求四个1/4圆都重叠的部分的面积.要用初中知识来解,别用“微积分”,
三角形CED是等边三角形! 求出扇形CDE,用扇形CDE减去三角形CED,得到那部分的面积 ,求出扇形BCE的面积,BEC那部分的面积就有了(指的不是三角形),连接BD求出扇形BCD的面积,扇形BCD的面积减去三角形BCD得到眼形的面积的一半!眼形面积(用R表示)就有了 ,扇形BCD的面积减去2倍的BEC那部分的面积,得到重叠部分的面积多出一部分(姑且用W表示),到这就差不多了 !(2W-R)/2就是重叠部分的面积!这个有了其他的也都能求的出来!
说起来很困难
你如果能看出其中的等边三角形就方便了!(连线,等边三角形的边长为1)
这里有这个题,你搜索一下吧!
这道题看起来难....做起来非常简单...最主要是找到方法... 设其中的三块面积,分别为x,y,z.如图 用x,y,z表示正方形的面积 有 x+4y+4z = 1 用x,y,z表示1/4圆 有 x+3y+2z = π/4 用x,y,z表示4个1/4圆(包括重叠的部分) 有 4x+8y+4z = π 用以上3个方程组成方程组 可以解出x,y,z (不用我帮你解了吧??) 三个未知量解出来了...你要求哪块面积..哪块面积求不出来??
四个四分之一圆的面积减正方形的面积。一个大圆减正方形的面积π减1应该是这样做吧