质量为M的劈和质量为m的杆,在施加于劈上的水平力F作用下,分别以加速度a1和a2做无摩擦运动,劈的倾角为阿发,求加速度a和1a2以及劈与杆的作用力N
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 01:00:12
质量为M的劈和质量为m的杆,在施加于劈上的水平力F作用下,分别以加速度a1和a2做无摩擦运动,劈的倾角为阿发,求加速度a和1a2以及劈与杆的作用力N
质量为M的劈和质量为m的杆,在施加于劈上的水平力F作用下,分别以加速度a1和a2做无摩擦运动,劈的倾角为阿发,求加速度a和1a2以及劈与杆的作用力N
质量为M的劈和质量为m的杆,在施加于劈上的水平力F作用下,分别以加速度a1和a2做无摩擦运动,劈的倾角为阿发,求加速度a和1a2以及劈与杆的作用力N
要求加速度,那么我们就必须使用牛顿第二定律.F=ma
由于M和m是面接触.为了简化运算,我们可以假定把分散力变成一个集中力（即N）.
对m进行分析：
建立坐标系,竖直向上方向为Y的正方向,水平向右为X的正方向.
m受到的力有:
1.作用于重心的,竖直向下的力mg
2.M给它的力,方向竖直向上,并与Y正方向成a角度,向左.
3.左边支撑给它的支持力.
由于没有摩擦力,而且我们知道,m只是上下移动,所以,只研究Y方向.
设M给m的力为N,有：N*COSa-mg=m*a1
可以求出来：N=(ma1+mg)/cosa-----------1
对M研究,坐标系依然用已经建立的那个.
由于没有摩擦,且M只是在水平方向运动,那么只研究X方向.
-F+N*sina=m*a2--------------2
好了,到了这里,由于只有两个方程,而未知数有三个,那么显然是搞不定的.
我们自然想到,找a1 a2之间的关系.这也是该题难点所在.
首先要明确的一点是,a1,a2都是恒定的,不随时间的变化而变化,因为所有的力都是固定的.
假定给一个时间t,这个时间很短.在t时间后,M往左边走了距离S,那么,根据几何关系,我们可以算出来,m上升的距离是S*tana.
而时间t是相同的.那么,在相同的时间内,m和M的距离比是 S*tana:S
即：tana.而s=vt+0.5at^2 ,我们假设初始时刻,v=0
那么,s(m):s(M)=tana=a2:a1---------------------3
把123联立起来,就可以解出来了.
两者始终贴合，那么加速度垂直斜面分量相等
M加速度a1水平向左，m加速度a2竖直向上（由运动方向决定）
那么a1*sin a=a2*cos a
N垂直于斜面，F和N的水平分量的合力提供a1
F-N*sin a=Ma1
N的竖直分量和重力合力提供a2
N*cos a-mg=ma2
三个方程三个未知数，可以解...
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两者始终贴合，那么加速度垂直斜面分量相等
M加速度a1水平向左，m加速度a2竖直向上（由运动方向决定）
那么a1*sin a=a2*cos a
N垂直于斜面，F和N的水平分量的合力提供a1
F-N*sin a=Ma1
N的竖直分量和重力合力提供a2
N*cos a-mg=ma2
三个方程三个未知数，可以解
收起
位移S(m)/S(M)=tana
故a2/a1=tana
Ncosa=ma2
F=Nsina+Ma1
a1=F/(mtan^a+M)
a2=Ftana/(mtan^a+M)
N=mFtana/cosa(mtan^a+M)