初2数学的证明题求证：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则得到的数与原数之差能被99整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:58:02
初2数学的证明题求证：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则得到的数与原数之差能被99整除.
初2数学的证明题
求证：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则得到的数与原数之差能被99整除.
初2数学的证明题求证：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则得到的数与原数之差能被99整除.
设原三位是abc,则后三位是cba
100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)
因为a,c为自然数,
所以a-c为整数,所以
99(a-c)能被99整除,即
一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则得到的数与原数之差能被99整除.
设原来三位数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z ,则新三位数的个位数字为z,十位数字为y,百位数字为x
所以，(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=99x-99z=99(x-z)
因为x,z为自然数,
所以x-z为整数,所以
99(x-z)能被99整除,即
一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则得到的数与原数之差能被99整除。...
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设原来三位数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z ,则新三位数的个位数字为z,十位数字为y,百位数字为x
所以，(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=99x-99z=99(x-z)
因为x,z为自然数,
所以x-z为整数,所以
99(x-z)能被99整除,即
一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则得到的数与原数之差能被99整除。
收起
证明：假设个、十、百位上的数分别为整数 X、Y、Z
则原数大小为 （100X+10Y+Z）
个位和十位交换后的数大小为 （100Z+10Y+X）
两数之差为 100X+10Y+Z-100Z-10Y-X=99（X-Z）
所以 99（X-Z）/99=X-Z
而（X-Z）为整数