函数f(x)=(2^|x|)-1 (1)求函数f(x)的值域(2)若f(x)=m有解,求实数m的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 00:24:37
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函数f(x)=(2^|x|)-1 (1)求函数f(x)的值域(2)若f(x)=m有解,求实数m的范围
函数f(x)=(2^|x|)-1 (1)求函数f(x)的值域(2)若f(x)=m有解,求实数m的范围

函数f(x)=(2^|x|)-1 (1)求函数f(x)的值域(2)若f(x)=m有解,求实数m的范围
f(x)=(2^|x|)-1
显然,x0时,单增
所以最小值为f(0)=0
则值域为[0,+∞)
若f(x)=m有解,
2^|x|=1+m
因为2^|x|最小值为1
可知只需要1+m>=1即可,
所以m>=0

(1)-1到正无穷
(2))-1到正无穷

(1)|x|>=0 (2^|x|)-1>=0
(2)M>=0(在值域内)

2^|x|>0
所以f(x)=(2^|x|)-1>-1
(2^|x|)-1>-1,都有解
所以函数f(x)的值域(-1,-∞)
实数m的范围(-1,-∞)