1.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（4,-6）、（-2,0）,a＞0,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,求△ABC面积S的最小值.（需要时可用以下结论：若a,b＞0,则a+b≥2根号ab,当a=b时且只有当a=b时取等号）2.已
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:17:13
1.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（4,-6）、（-2,0）,a＞0,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,求△ABC面积S的最小值.（需要时可用以下结论：若a,b＞0,则a+b≥2根号ab,当a=b时且只有当a=b时取等号）2.已
1.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（4,-6）、（-2,0）,a＞0,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,求△ABC面积S的最小值.（需要时可用以下结论：若a,b＞0,则a+b≥2根号ab,当a=b时且只有当a=b时取等号）
2.已知关于x的方程x²-2x+（3k²-9k）/（x²-2x-2k）=3-2k有四个不同的实数根,求k的取值范围.
3.G为△ABC的重心,已知GA=6,GB=12,GC=13,求△ABC边AB上的高.
注：以下的图是第三题的图.
1.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（4,-6）、（-2,0）,a＞0,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,求△ABC面积S的最小值.（需要时可用以下结论：若a,b＞0,则a+b≥2根号ab,当a=b时且只有当a=b时取等号）2.已
(1)将两点代入方程
16a+4b+c=-6
4a-2b+c=0
解得 b=-1-2a c=-2-8a
C点坐标为(0,-2-8a) 三角形ABC在以AB为底的高为 |-2-8a|=2+8a
A,B中必有一点为(-2,0) 这是已知条件中交于x轴的点,
根据韦达定理 x1+x2=-b/a=2+1/a
所以另一点为(4+1/a,0)
AB距离为 6+1/a
于是三角形ABC面积=1/2*（2+8a）*(6+1/a)=10+1/a+24a≥10+2*√(1/a)*24a=10+4√6
当且仅当x=√6/12时取等号
(2)[(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-(k^2+3k)]/(x^2-2x-2k)=0
整理后得到(x^2-2x+k)(x^2-2x-k-3)/(x^2-2x-2k)=0
要求有4个不同解,那么上面两个方程的判别式大于0.可以求出k的取值范围.
而且要求k,-k-3,-2k两两不等,即k不等于3/2,k不等于3.
(3)延长BG交AB于点D,D为AB中点.且DG=1/2*CG=13/2
在三角形ADG和三角形BDG中应用余弦定理,有
AD^2+DG^2-AG^2=2cos∠ADG*AD*DG
BD^2+DG^2-BG^2=2cos∠BDG*BD*DG
设AD=BD=x ,代入已知数值 ,应用cos∠ADG=-2cos∠BDG
于是可以求出x=13/2
则AB=13
有AG^2+BG^2=AB^2
三角形ABG为直角三角形,G到AB上的高为5*12/13=60/13
△ABC边AB上的高=3倍G到AB上的高=180/13
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我们可以将这两点带入下面的方程式子中，得：
16X+4Y+Z=-6，4X-2Y+Z=0。可以解得Y=-（1+2X），Z=-2（1+4x），即是
C点坐标为(0,-2（1+4X)，这个三角形ABC在以AB为底的高为 |-2（1+4X）|=2（1+4X），从中我们可以得出A,B中必有一点为(-2，0) 这是已知条件中交于x轴的点，根据韦达定理 x1+x2=-Y/X=2+1/X，所以另...
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我们可以将这两点带入下面的方程式子中，得：
16X+4Y+Z=-6，4X-2Y+Z=0。可以解得Y=-（1+2X），Z=-2（1+4x），即是
C点坐标为(0,-2（1+4X)，这个三角形ABC在以AB为底的高为 |-2（1+4X）|=2（1+4X），从中我们可以得出A,B中必有一点为(-2，0) 这是已知条件中交于x轴的点，根据韦达定理 x1+x2=-Y/X=2+1/X，所以另一点为(4+1/X,0)，则AB之间的距离就是6+1/X
于是三角形ABC面积=1/2*（2+8X）*(6+1/X)=10+1/X+24X≥10+2*根号(1/X)*24X=10+4根号6
当且仅当x=根号6/12时取等号
24X=10+4根号6
当且仅当x=根号6/12时取等。
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