a的1次方+a的—1次方等于3.,求a的4次方+a的-4次方的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:05:57
a的1次方+a的—1次方等于3.,求a的4次方+a的-4次方的值a的1次方+a的—1次方等于3.,求a的4次方+a的-4次方的值a的1次方+a的—1次方等于3.,求a的4次方+a的-4次方的值a+a^

a的1次方+a的—1次方等于3.,求a的4次方+a的-4次方的值
a的1次方+a的—1次方等于3.,求a的4次方+a的-4次方的值

a的1次方+a的—1次方等于3.,求a的4次方+a的-4次方的值
a+a^(-1)=3
两边平方
a^2+2+a^(-2)=9
a^2+a^(-2)=7
两边平方
a^4+2+a^(-4)=49
a^4+a^(-4)=47

a的4次方+a的-4次方=(a^4+a^-4)=(a^2+a^-2)^2-2a^2a^-2)=(a^2+a^-2)^2-2=[(a+a^-1)^2-2aa^-1]-2=3^2-2-2=5

a+a^(-1)=a+1/a=(a^2+1)/a=3
a^2+1=3a
a^2-3a+1=0
a^2-3a+6/4-1/2=0
(a-3/2)^2=1/2
a-3/2=正负根号2/2
a=(3+正负根号2)/2
a^4+a^(-4)=a^4+1/a^4=

平方再平方,一楼正确,47