把一个长120厘米的铁丝分为2部分,每一部分均围成一个正方形,它们的面积和是多少?它们的面积和最小是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 21:19:05
把一个长120厘米的铁丝分为2部分,每一部分均围成一个正方形,它们的面积和是多少?它们的面积和最小是多少?
把一个长120厘米的铁丝分为2部分,每一部分均围成一个正方形,它们的面积和是多少?它们的面积和最小是多少?
把一个长120厘米的铁丝分为2部分,每一部分均围成一个正方形,它们的面积和是多少?它们的面积和最小是多少?
两种解法
1设其中一个正方形的边长为x,则另一个的边长为(120-4x)/4=30-x
所以它们的面积和
S=x^2+(30-x)^2
=2x^2-60x+900
=2(x-15)^2+450
因为2(x-15)^2≥0,当且仅当x=15时等号成立,所以：
2(x-15)^2+450≥450,当且仅当x=15时等号成立.
所以,当x=15时,他们的面积和最小,为450.
2设一段绳长为x另一段为(120-x)
y=1/8x^2-15x+900
当x=60时,面积和为最小:450
设其中一个正方形的边长为x，则另一个的边长为(120-4x)/4=30-x
所以它们的面积和
S=x^2+(30-x)^2
=2x^2-60x+900
=2(x-15)^2+450
因为2(x-15)^2≥0,当且仅当x=15时等号成立，所以：
2(x-15)^2+450≥450，当且仅当x=15时等号成立。
所以，当x=15时，他们的面...
全部展开
设其中一个正方形的边长为x，则另一个的边长为(120-4x)/4=30-x
所以它们的面积和
S=x^2+(30-x)^2
=2x^2-60x+900
=2(x-15)^2+450
因为2(x-15)^2≥0,当且仅当x=15时等号成立，所以：
2(x-15)^2+450≥450，当且仅当x=15时等号成立。
所以，当x=15时，他们的面积和最小，为450。
希望我的回答对你有帮助。
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设一段绳长为x另一段为(120-x)
y=1/8x^2-15x+900
当x=60时,面积和为最小:450
450
长度平分时面积和最小
此时s＝450