数学向量题有处不懂,望指教.画圈圈的那个地方是怎么知道x≤1/4的?下面那步又是怎么知道小于等于3/8的?谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 09:03:46
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数学向量题有处不懂,望指教.画圈圈的那个地方是怎么知道x≤1/4的?下面那步又是怎么知道小于等于3/8的?谢谢!
数学向量题有处不懂,望指教.
画圈圈的那个地方是怎么知道x≤1/4的?下面那步又是怎么知道小于等于3/8的?
谢谢!
数学向量题有处不懂,望指教.画圈圈的那个地方是怎么知道x≤1/4的?下面那步又是怎么知道小于等于3/8的?谢谢!
画圈圈的那个地方是怎么知道x≤1/4的?
由
定理： 如果a、b都是正数,那么（a+b）/2 ≥√ab ,当且仅当a=b时等号成立.（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数,当且仅当a=b时等号成立.）
【应用 和定积最大：当a+b=S时,ab≤S^2/4（a=b取等）】
∵x>,y>0,且x+y=1
有√xy≤(x+y)/2
由√xy≤(x+y)/2
两端平方
⇒ xy≤[(x+y)/2]²=(1/2)²=1/4
∴ xy≤1/4.
由xy≤1/4
⇒1+xy≤1/4+1=5/4
⇒(1+xy)/2≤5/(4*2)=5/8
⇒-1+(1+xy)/2≤-1+5/8=-3/8
⇒-1+(x+y+xy)/2≤-3/8.
因为x>0,y>0,利用均值不等式有
1=x+y≥2√xy，平方得到：1/4≥xy
-1+（x+y+xy）/2=-1+(1+xy)/2≤-1+(1+1/4)/2=-1+5/8=3/8
希望我的解析对你有所帮助，数学情缘团队很高兴为你解答！