问各位一道几何题~如图,在平行四边形ABCD中,EF平行BD,分别交BC、CD于点P、Q,交AB、AD的延长线于点E、已知BE=BP,求证：①角E=角F②平行四边形ABCD是菱形（图形字母顺序：AB DE P Q FC ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:19:49
问各位一道几何题~如图,在平行四边形ABCD中,EF平行BD,分别交BC、CD于点P、Q,交AB、AD的延长线于点E、已知BE=BP,求证：①角E=角F②平行四边形ABCD是菱形（图形字母顺序：AB DE P Q FC ）
问各位一道几何题~
如图,在平行四边形ABCD中,EF平行BD,分别交BC、CD于点P、Q,交AB、AD的延长线于点E、已知BE=BP,求证：
①角E=角F
②平行四边形ABCD是菱形
（图形字母顺序：A
B D
E P Q F
C ）
问各位一道几何题~如图,在平行四边形ABCD中,EF平行BD,分别交BC、CD于点P、Q,交AB、AD的延长线于点E、已知BE=BP,求证：①角E=角F②平行四边形ABCD是菱形（图形字母顺序：AB DE P Q FC ）
（1）∵BE=BP
∴∠E=∠BPE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥BC
∴∠BPE=∠F
∴∠E=∠F
（2）∵∠E=∠F
EF∥BD
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
（1）因为AF//BC，由于同位角，所以角F=角BPE，因为BE=BP,，等腰三角形，角E=角BPE，所以角E=角BPE=角F
（2）因为AE//CD，所以角E=角DQF，，同理，角F=角BEP，有（1），角E=角F，所以角BEP=角DQF=角E=角F，DQ=DF=BP=BE，有对顶角角,角DQF=角PQC，角BPE=角QPC，所以角QPC=角PQC，所以，CP=CQ，所以PC+PB=CQ...
全部展开
（1）因为AF//BC，由于同位角，所以角F=角BPE，因为BE=BP,，等腰三角形，角E=角BPE，所以角E=角BPE=角F
（2）因为AE//CD，所以角E=角DQF，，同理，角F=角BEP，有（1），角E=角F，所以角BEP=角DQF=角E=角F，DQ=DF=BP=BE，有对顶角角,角DQF=角PQC，角BPE=角QPC，所以角QPC=角PQC，所以，CP=CQ，所以PC+PB=CQ+QD，即CB=CD，又，ABCD为平行四边形，有一组邻边相等，所以ABCD是菱形
收起