负2的50次方加负2的49次方加负2的48次方……加负2加1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 19:11:18
负2的50次方加负2的49次方加负2的48次方……加负2加1负2的50次方加负2的49次方加负2的48次方……加负2加1负2的50次方加负2的49次方加负2的48次方……加负2加1(-2)^50+(-

负2的50次方加负2的49次方加负2的48次方……加负2加1
负2的50次方加负2的49次方加负2的48次方……加负2加1

负2的50次方加负2的49次方加负2的48次方……加负2加1
(-2)^50+(-2)^49+,...,+(-2)^1+1
=(2^50-2^49)+(2^48-2^47)+...+(2^2-2^1)+(-2)+1
=2^49(2-1)+2^47(2-1)+2^45(2-1)+...+2^1(2-1)+1
=2^49+2^47+2^45+...+2^1+1
=2(1+2^2+2^4+.+2^48)+1
观察数列:1+2^2+2^4+...+2^48;发现是求等比数列之和.
首项a1=1,比值q=2^2=4,项数n=25,利用等比数列求和公式
S=a1(1-q^n)/(1-q)=(1-4^25)/(1-4)=(4^25-1)/3,
所以原式=2(4^25-1)/3 + 1=(2^51+1)/3;
或者不用这么麻烦,
其实就是求一等比数列的和啊!
(-2)^50+(-2)^49+,...,+(-2)^1+(-2)^0
=(-2)^0+(-2)^1+.+(-2)^50
首项a1=1,比值q=-2,项数n=51,利用等比数列求和公式
S=a1(1-q^n)/(1-q)=[1-(-2)^51]/(1+2)=(2^51+1)/3,