如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,点P在A1B上,且AB⊥CP.证明 1.P为A1B中点.2.若A1B⊥AC1,求三棱锥P-A1AC的体积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:46:00
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,点P在A1B上,且AB⊥CP.证明 1.P为A1B中点.2.若A1B⊥AC1,求三棱锥P-A1AC的体积.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,点P在A1B上,
且AB⊥CP.
证明 1.P为A1B中点.
2.若A1B⊥AC1,求三棱锥P-A1AC的体积.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,点P在A1B上,且AB⊥CP.证明 1.P为A1B中点.2.若A1B⊥AC1,求三棱锥P-A1AC的体积.
1.取AB中点M,连接CM,PM
AB⊥CP
AB⊥CM
AB⊥平面CPM
AB⊥PM
PM//AA1,M为AB中点 所以P为A1B中点
2.取A1B1中点N,连接AN,C1N
A1B⊥AC1
C1N⊥A1B
A1B⊥平面AC1N
A1B⊥AN △NA1A与△A1AB相似
AB=2 AA1=√2
点P到平面A1AC的距离d等于点B到平面A1AC的距离的一半
d=√3
SA1AC=1/2*2*√2=√2
VP-A1AC=1/3*d*S=√6/3
1. 取AB中点M，连接CM，PM
AB⊥CP
AB⊥CM
AB⊥平面CPM
AB⊥PM
PM//AA1, M为AB中点 所以P为A1B中点
2. 取A1B1中点N，连接AN,C1N
A1B⊥AC1
C1N⊥A1B
A1B⊥平面AC1N
A1B⊥AN △NA1A与△A1AB相似
AB=2 AA1=√2
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1. 取AB中点M，连接CM，PM
AB⊥CP
AB⊥CM
AB⊥平面CPM
AB⊥PM
PM//AA1, M为AB中点 所以P为A1B中点
2. 取A1B1中点N，连接AN,C1N
A1B⊥AC1
C1N⊥A1B
A1B⊥平面AC1N
A1B⊥AN △NA1A与△A1AB相似
AB=2 AA1=√2
点P到平面A1AC的距离d等于点B到平面A1AC的距离的一半
d=√3
SA1AC=1/2*2*√2=√2
VP-A1AC=1/3*d*S=√6/3
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