等腰梯形ABCD中AD平行BCAC垂直BDAD+BC=16,求梯形的高（有图）答出来的加分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:20:21
等腰梯形ABCD中AD平行BCAC垂直BDAD+BC=16,求梯形的高（有图）答出来的加分
等腰梯形ABCD中AD平行BCAC垂直BDAD+BC=16,求梯形的高（有图）
答出来的加分
等腰梯形ABCD中AD平行BCAC垂直BDAD+BC=16,求梯形的高（有图）答出来的加分
：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,
∵AD∥BC（已知）,
即AD∥CE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE,AC=DE,
在等腰梯形ABCD中,AC=DB,
∴DB=DE（等量代换）,
∵AC⊥BD,AC∥DE,
∴DB⊥DE,
∴△BDE是等腰直角三角形,
作DF⊥BC于F,
则DF=1/2BE=8,
S梯形ABCD=1/2
（AD+BC）•DF=1/2×16×8=64,
答：梯形ABCD的面积是64．
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC（已知），
即AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE（等量代换），
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
则DF=
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过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC（已知），
即AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE（等量代换），
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
则DF=
12
BE=8，
S梯形ABCD=
12
（AD+BC）•DF=
12
×16×8=64，
答：梯形ABCD的面积是64．
本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．
收起
设AC，BD，交于O点，OA=x，OC=y，梯形高为h
∵ABCD是等腰梯形，AC⊥BD
∴AO=DO,BO=CO,且△AOD，△OBC是等腰直角三角形
∴AD=x√2，BC=y√2，∴(x﹢y)√2=16
∵ABCD面积=S△ADC﹢S△ABC=(x﹢y)x ∕ 2﹢(x﹢y)y ∕ 2=16h ∕ 2
∴h=(x﹢y)² ∕ 16=4