设数列5,12,20.,前N项和Sn=a^2+bn+c(1)求a,b,c的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 00:46:50

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设数列5,12,20.,前N项和Sn=a^2+bn+c(1)求a,b,c的值

设数列5,12,20.,前N项和Sn=a^2+bn+c(1)求a,b,c的值
Sn=an^2+bn+c
n=1,S1=a+b+c=a1=5 (1)
n=2,S2=4a+2b+c=a1+a2=17 (2)
n=3,S3=9a+3b+c=a1+a2+a3=37 (3)
(2)-(1):3a+b=12
(3)-(2):5a+b=20
解得：a=4,b=0,c=1

是否Sn=an^2+bn+c??
s2=4a+2b+c=5+12=17
s3=9a+3b+c=5+12+20=37
s4=16a+4b+c=5+12+20+29=63
s3=s2=5a+b=20
s4-s3=7a+b=29
得a=4.5,b=-2.5
代入s2=4a+2b+c=17
c=4
所以a=4.5,b=-2.5,c=4

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