国王的怪题 过完想要为儿子找一个数学教师,出了一个题目,说1000颗珍珠分装进10个盒子每个盒中随意装多少都可以,只是有个要求,从1-999中任意报个数,你们就能整盒整盒地端出与我说的数字
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/31 08:05:49
国王的怪题 过完想要为儿子找一个数学教师,出了一个题目,说1000颗珍珠分装进10个盒子每个盒中随意装多少都可以,只是有个要求,从1-999中任意报个数,你们就能整盒整盒地端出与我说的数字
国王的怪题 过完想要为儿子找一个数学教师,出了一个题目,说1000颗珍珠分装进10个盒子每个盒中随意装多少
都可以,只是有个要求,从1-999中任意报个数,你们就能整盒整盒地端出与我说的数字相等的珍珠来,不得破盒临时拼凑(请写过程)
国王的怪题 过完想要为儿子找一个数学教师,出了一个题目,说1000颗珍珠分装进10个盒子每个盒中随意装多少都可以,只是有个要求,从1-999中任意报个数,你们就能整盒整盒地端出与我说的数字
10个袋子里分别装入1、2、4、8、16、32、64、128、256、489颗珍珠,这10个数字可以组合出1-1000.前9个数字分别是2的0、1、2、3、4、5、6、7、8次方,第10个数字是2的9次方减去23.因为2^n - 1 = 2^(n-1) ,所以前面 n-1 个数字之和恰比紧随其后的数字小1,从第一个数字1算起,到第 n-1个数字为止,他们组合的最大数字就是他们全部相加,这个全部相加得到的和,从1 开始,是连续的到2的n-1次方,要求比这个和再大1的数字,恰恰是下一个数字2的n次方.只有第10个数字,是2的9次方减去23,因为从2的0次方依次加到2的9次方时,比1000多出了23..
无解
1可不可以把几盒珍珠凑在一起
2可不可以不装完
如果可以
首先装入1,2颗
那么3(1+2)颗不成问题
还要装4颗
这样5(1+4)、6(2+4)、7(1+2+4)也不成问题了
以此类推要1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
但512这个数不可以因为这十个数加在一起是1023,所以512应该为512-23=489...
全部展开
1可不可以把几盒珍珠凑在一起
2可不可以不装完
如果可以
首先装入1,2颗
那么3(1+2)颗不成问题
还要装4颗
这样5(1+4)、6(2+4)、7(1+2+4)也不成问题了
以此类推要1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
但512这个数不可以因为这十个数加在一起是1023,所以512应该为512-23=489
收起
1,2,4,8,16,32,64,128,245,500
每盒装的个数:
1、2、4、8、16、32、64、128、256、489
(还有其他答案)
1,2,4,8,16,32,64,128,356,489