在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）,点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）.1.若EF平分Rt三角形的周长,设AE长为x,试用含x的代数式表示三角形AEF的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:24:44
在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）,点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）.1.若EF平分Rt三角形的周长,设AE长为x,试用含x的代数式表示三角形AEF的面积
在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）,点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）.
1.若EF平分Rt三角形的周长,设AE长为x,试用含x的代数式表示三角形AEF的面积.
2.是否存在线段EF将Rt三角形ABC的周长和面积同时平分?请说理由.
在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）,点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）.1.若EF平分Rt三角形的周长,设AE长为x,试用含x的代数式表示三角形AEF的面积
（1）先从F点到AC边上做一个高,设与AC交点为D.你把图先画好,下面的解释就好理解了!
三角形AEF的面积=AE*FD*1/2
由题意若EF平分Rt三角形的周长可知,AE+AF=1/2（AC+AB+BC）
由勾股定理得AB=5则AC+AB+BC=3+4+5=12 所以AE+AF=6
由题意设AE为X.则AF=6-X
你看自己画的图,有没有发现三角形ADF与三角形ACB相似.
所以说AF/AB=DF/CB把上面的数代入得DF=4*（6-X）/5
上面开始时说了,三角形AEF的面积=AE*DF*1/2
那么面积S整理后得S=[12X-2（X的平方）]/5
（2）答：不存在线段EF将Rt三角形ABC的周长和面积同时平分
假设存在符合条件的线段EF.
由（1）题中可知道三角形ABC的面积为3*4*1/2=6
则S=[12X-2（X的平方）]/5 =1/2（三角形ABC的面积）=6
整理可得 X的平方-6X+15=0
可化成完全平方式为（X-3）的平方+6=0
很明显,不管X取何值,上述完全平方式都不可能成立.因为（X-3）的平方不可能为负值使得方程为0.
所以假设不成立!
所以不存在线段EF将Rt三角形ABC的周长和面积同时平分