蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管,甲,乙两管一齐开放,一小时后注满全池的1/2；乙、丙齐开,一小时注满全池的2/3；甲、丙齐开,1小时12分可注满全池.问问三管齐开,多少分钟后可注满全池的1/3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 14:47:47
蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管,甲,乙两管一齐开放,一小时后注满全池的1/2；乙、丙齐开,一小时注满全池的2/3；甲、丙齐开,1小时12分可注满全池.问问三管齐开,多少分钟后可注满全池的1/3
蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管,甲,乙两管一齐开放,一小时后注满全池的1/2；乙、丙齐开,一小时注满全
池的2/3；甲、丙齐开,1小时12分可注满全池.问问三管齐开,多少分钟后可注满全池的1/3.
蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管,甲,乙两管一齐开放,一小时后注满全池的1/2；乙、丙齐开,一小时注满全池的2/3；甲、丙齐开,1小时12分可注满全池.问问三管齐开,多少分钟后可注满全池的1/3
1小时12分=6/5小时
甲乙两管的工作效率=1/2
乙丙两管的工作效率=2/3
甲丙两管的工作效率=1÷(6/5)=5/6
甲乙丙三管的 工作效率=(1/2+2/3+5/6)÷2=1
三管齐开,注满全池的1/3需要的时间=1/3÷1=1/3小时=20分钟
(甲+乙)*1 = 1/2 ...<1>
(乙+丙)*1 = 2/3 ...<2>
(甲+丙)*6/5 = 1 ...<3>
<1> - <2>
(甲-丙)*1 = -1/6
(甲-丙)*6/5 = -1/5 ...<4>
<3> - <4>
2*丙* 6/5 = 6/5
丙 = 1/2 ....<5>
<5>代回...
全部展开
(甲+乙)*1 = 1/2 ...<1>
(乙+丙)*1 = 2/3 ...<2>
(甲+丙)*6/5 = 1 ...<3>
<1> - <2>
(甲-丙)*1 = -1/6
(甲-丙)*6/5 = -1/5 ...<4>
<3> - <4>
2*丙* 6/5 = 6/5
丙 = 1/2 ....<5>
<5>代回<2>
乙 = 1/6 ....<6>
<6>代回<1>
甲 = 1/3 ....<7>
(1/2)+(1/3)+(1/6) = 1
(1/3) / 1 = 1/3
答：1/3 小时，即 20 分钟
收起
设甲乙丙一小时可分别注满全池的x，y，z
x+y=1/2
y+z=2/3
x+z=5/6（甲、丙齐开，1小时12分，即6/5小时可注满全池，因此一小时可注满全池的5/6）
∴x+y+z=1，即三管齐开，1小时后可注满全池
∴三管齐开，20分钟后可注满全池的1/3
解题：设一整池水的量为1，单独开甲、乙、丙分别需要X、Y、Z小时注满，那么甲、乙、丙一小时分别注入的水量为1/X、1/Y、1/Z，由题意可列：
1/x+1/Y=1/2
1/Y+1/Z=2/3
6/X5=6/Z5=1
求解可得：X=3；Y=6；Z=2
甲乙的工作效率之和是：1/2÷60=1/120
乙丙的工作效率之和是：2/3÷60=1/90
甲乙的工作效率之和是：1÷72=1/72
甲乙的工作效率之和是：(1/120+1/90+1/72)÷2=1/30
三管齐开，注满全池的1/3要用：1/3÷1/30=10(分)
1小时12分钟=1.2小时
(1/3*2)/(1/2+2/3+1/1.2)*60
=(2/3)/(7/6+5/6)*60
=2/3*1/2*60
=1/3*60
=20分钟