3个数排列成N个数组合,有多少种?比如说：123 排列成5位或者6位数 12123 132312等,可以是单个,比如只含有1,2或者3,也可以包含2个数,比如12,23,也可以3个数都包括,一共有多少种,公式是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:00:05
3个数排列成N个数组合,有多少种?比如说：123 排列成5位或者6位数 12123 132312等,可以是单个,比如只含有1,2或者3,也可以包含2个数,比如12,23,也可以3个数都包括,一共有多少种,公式是什么?
3个数排列成N个数组合,有多少种?
比如说：123 排列成5位或者6位数 12123 132312等,可以是单个,比如只含有1,2或者3,也可以包含2个数,比如12,23,也可以3个数都包括,一共有多少种,公式是什么?
3个数排列成N个数组合,有多少种?比如说：123 排列成5位或者6位数 12123 132312等,可以是单个,比如只含有1,2或者3,也可以包含2个数,比如12,23,也可以3个数都包括,一共有多少种,公式是什么?
这个意思就是说,每一位数上的选择都有三个（1,2,3）
那么,所有的组合就是3^N
具体的含义是：
假设是一个3位数：
确定各位数上的数字：三种
确定十位数上的数字：三种
确定百位数上的数字：三种
所以所有的可能性为3*3*3=3^3=27种
推广到n位数字,就是：
确定各位数上的数字：三种
确定十位数上的数字：三种
确定百位数上的数字：三种
确定n为数上的数字 :三种
所以所有的可能性为3*3*3*...n个三=3^n
所以答案是3^n
之所以用的是乘法而不是加法,是因为：
加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
乘法原理：做一件事,完成它可以有n个步骤,在第一个步骤中有m1种不同的方法,在第二个步骤中有m2种不同的方法,……,在第n个步骤中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn
简而言之,就是加法适用于一件事有多种方法去完成,每种方法都能完成这件事情,各种方法之间没有先后顺序.而乘法适用于一件事情只有一种解决方法,但是这种解决方法需要多个步骤去完成,各个步骤间有先后顺序.
在组成一个数字这件事上,每一轮选取数字是作为步骤而不是方法出现的,各个步骤间有先后顺序,所以用乘法.
如果这题改成：选取方法a排列有3种方法,选取方法b排列有3种方法,选取方法c排列有3中方法,那么总共有多少种方法?这时就适用加法原则,答案是3+3+3=9.