有一种细胞,每分钟分裂9个细胞.1999分钟以后,把这些细胞平均装在7个试管里,还剩下几个细胞
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:33:53
有一种细胞,每分钟分裂9个细胞.1999分钟以后,把这些细胞平均装在7个试管里,还剩下几个细胞
有一种细胞,每分钟分裂9个细胞.1999分钟以后,把这些细胞平均装在7个试管里,还剩下几个细胞
有一种细胞,每分钟分裂9个细胞.1999分钟以后,把这些细胞平均装在7个试管里,还剩下几个细胞
1分钟后有9个
2分钟后有9*9个
3分钟后有9*9*9个
.
1999分钟后有9^1999个
再利用二项式展开
9^1999=(7+2)^1999
用二项式定理展开,前面都是能被7整除的项,余下2的1999次方
2^1999
=2^1998*2
=8^666*2
=(7+1)^666*2
因为(7+1)^666二项式展开余数是1再乘以2
所以最后余数是2
(7+2)1999次方,
用二项式定理展开,前面的都是能被7整除的项,余下的是2的1999次方
把2的1999次写成2的1998+2的1998
(1998能被3整除)
2的1998=8的666
再把8的666次方写成(7+1)的666次方
二项式定理展开 余1
因为有两个(7+1)的666次方
所以最后余2...
全部展开
(7+2)1999次方,
用二项式定理展开,前面的都是能被7整除的项,余下的是2的1999次方
把2的1999次写成2的1998+2的1998
(1998能被3整除)
2的1998=8的666
再把8的666次方写成(7+1)的666次方
二项式定理展开 余1
因为有两个(7+1)的666次方
所以最后余2
收起
1999分钟以后有细胞9^1999个
9^1999=(7+2)^1999
除以7余数与2^1999相同
2^1999=2^1998*2
=8^666*2
=(7+1)^666*2
除以7余数与1^666*2=2相同
所以,平均装在7个试管里,还剩下2个细胞