求证:两条平行线和同一个平面所成的角相等 下一个是判断题垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ( )个人认为是对的 就是不知道哪里对 因为没有找到反例 所以求教
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:57:31
求证:两条平行线和同一个平面所成的角相等 下一个是判断题垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ( )个人认为是对的 就是不知道哪里对 因为没有找到反例 所以求教
求证:两条平行线和同一个平面所成的角相等
下一个是判断题
垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ( )
个人认为是对的 就是不知道哪里对 因为没有找到反例 所以求教
求证:两条平行线和同一个平面所成的角相等 下一个是判断题垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ( )个人认为是对的 就是不知道哪里对 因为没有找到反例 所以求教
第一个问题：
直线L1∥L2,且L1、L2分别与平面a所成的角为α、β.求证：α＝β.
［证明］
1、令L1、L2与平面a分别相交于A、B.
2、分别在L1、L2上取点C、D,使AC＝BD.
3、分别由C、D引平面a的垂线,垂足分别是E、F.
∵AC∥BD、AC＝BD,∴ABDC是平行四边形,∴CD∥AB,∴CD∥平面a,∴CE＝DF.
∵CE⊥平面a、AE在平面a上,∴CE⊥AE.
∵DF⊥平面a、BF在平面a上,∴DF⊥BF.
∵AC＝BD、CE＝DF、∠AEC＝∠BFD＝90°,∴Rt△ACE≌Rt△BDF,∴∠CAE＝∠BDF.
显然,∠CAE＝α、∠DBF＝β,∴α＝β.
第二个问题：
平面a⊥直线L、平面b⊥直线L,求证：平面a∥平面b.
［证明］
1、令直线L分别与平面a、平面b相交于A、B.
2、假设平面a与平面b相交于MN.
3、在MN上任取一点C.
∵AB⊥平面a、AC在平面a上,∴AB⊥AC,∴∠CAB＝90°.
∵AB⊥平面b、BC在平面b上,∴AB⊥BC,∴∠CBA＝90°.
在△ABC中,∠CAB＝∠CBA＝90°,∴∠CAB＋∠CBA＋∠ACB＞180°.
这与三角形内角和定理矛盾,∴假设平面a与平面b相交是错误的,于是得：平面a∥平面b.