将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E,F分别在边AB,CD上）,使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交与点P,连接EP.(1）若M为AD边的中点,三角形AEM的周长等于多少厘米?(2)求证：EP=AE+DP(
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 22:27:32
将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E,F分别在边AB,CD上）,使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交与点P,连接EP.(1）若M为AD边的中点,三角形AEM的周长等于多少厘米?(2)求证：EP=AE+DP(
将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E,F分别在边AB,CD上）,使点B落在AD边上的点M处,
点C落在点N处,MN与CD交与点P,连接EP.(1）若M为AD边的中点,三角形AEM的周长等于多少厘米?
(2)求证：EP=AE+DP
(3)随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A,D重合）,三角形PDM的周长是否发生变化?请说明理由.
将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E,F分别在边AB,CD上）,使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交与点P,连接EP.(1）若M为AD边的中点,三角形AEM的周长等于多少厘米?(2)求证：EP=AE+DP(
（1）由折叠知BE=EM,∠B=∠EMP=90°．
△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．
∵AB=4,M是AD中点,
∴△AEM的周长=4+2=6（cm）；
（2）方法一：取EP的中点G,则在梯形AEPD中,MG为中位线,
∴MG= 1/2（AE+PD）,
在Rt△EMP中,MG为斜边EP的中线,
∴MG= 1/2EP,
∴EP=AE+PD．
方法二：延长EM交CD延长线于Q点．
∵∠A=∠MDQ=90°,AM=DM,∠AME=∠DMQ,
∴△AME≌△DMQ．
∴AE=DQ,EM=MQ．
又∵∠EMP=∠B=90°,
∴PM垂直平分EQ,有EP=PQ．
∵PQ=PD+DQ,
∴EP=AE+PD．
（3））△PDM的周长保持不变．
设AM=x,则MD=4-x．
由折叠性质可知,EM=4-AE,
在Rt△AEM中,AE^2+AM^2=EM^2,即AE^2+x^2=（4-AE）^2 (^2表示平方）
∴AE= 1/8（16-x^2）
又∵∠EMP=90°,∴∠AME+∠DMP=90°．
∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠DMP．
又∠A=∠D,
∴△PDM∽△MAE．
∴△PDM的周长：△MAE的周长=MD：AE
∴△PDM的周长=△MAE的周长•MD/AE=(4+x)•(4-x)/[1/8(16-x^2)]=8,
∴△PDM的周长保持不变．
1.AE+EM=AE+EB=4
AM=2
三角形AEM的周长=6
2. 过M作梯形AEPG中位线MQ
MQ同时是直角三角形EMP斜边的中线
EP=AE+DP
Assx
简单死了
你真蠢