如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:36:36
如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB2.PB垂直平面EFD如图,在四棱锥P-ABCD中

如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD

如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD
1.连接AC交BD于G,连接GE.
在三角形CPA中
因为E,G分别为CP,AC中点,
所以EG平行PA
又因为EG属于平面EDB
所以PA平行平面EDB
2.连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交点
则G是AC中点 又E是PC的中点 可得EG是三角形PAC的中位线
PA//EG 所以PA//平面EDB

第二问;
将四棱锥P-ABCD 补全为PA1B1C1-ABCD<这是一个正方形>
PB在面A1ABB1内的射影为A1B 易知A1B垂直于DE PB垂直DE
由题意得EF垂直于PB EF交ED于E
则PB垂直面EFD

那个……PA应该是平行于平面EDB
连接AC交BD于O再连接OE
中位线定理很好证的
连接FD
易证BC垂直于平面PDC
所以BC垂直于DE
易证DE垂直于PC
所以DE垂直于平面PBC
所以DE垂直于PB
再用三垂线定理证明DF垂直于PB
所以DF垂直于平面EFD
详细步骤你再自己补充
这种题很简单...

全部展开

那个……PA应该是平行于平面EDB
连接AC交BD于O再连接OE
中位线定理很好证的
连接FD
易证BC垂直于平面PDC
所以BC垂直于DE
易证DE垂直于PC
所以DE垂直于平面PBC
所以DE垂直于PB
再用三垂线定理证明DF垂直于PB
所以DF垂直于平面EFD
详细步骤你再自己补充
这种题很简单的多做做就总结出规律了

收起

第一个问题错了,应该是 证明PA//平面EDB。证明如下:
连接AC交BD于G,连接GE。
在三角形CPA中
因为E,G分别为CP,AC中点,
所以EG平行PA
又因为EG属于平面EDB
所以PA平行平面EDB

我晕!!!!这么简单的题。告诉你只要有两两垂直就建系

不知道你学了空间向量了吗 ? 建立坐标系用坐标表示每个点的坐标,再通过坐标运算证明即可

高中的时候做过的……
第一问抄错了吧???
BC丄CD和PD 则PB在面PCD的投影为PC DE是等腰直角三角形PCD的高(这里有中线、对角线、高线三线合一) 则PC丄DE 可推出PB丄DE 又PB丄EF 则PB丄面EF 第二问得证
第一问应该是PA//平面EDB //
证明:连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交...

全部展开

高中的时候做过的……
第一问抄错了吧???
BC丄CD和PD 则PB在面PCD的投影为PC DE是等腰直角三角形PCD的高(这里有中线、对角线、高线三线合一) 则PC丄DE 可推出PB丄DE 又PB丄EF 则PB丄面EF 第二问得证
第一问应该是PA//平面EDB //
证明:连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交点 则G是AC中点 又E是PC的中点 可得EG是三角形PAC的中位线 PA//EG 所以PA//平面EDB

收起

建系啊 看见这种题就直接间隙 考试时候没时间向普通方法

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直...如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值 如图在四棱锥p-ABCD中.M.N是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形 求证:MN//平面PAD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,E为PC中点,证明:PA‖平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明:PA//平面EDB