如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:36:36
如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD
1.连接AC交BD于G,连接GE.
在三角形CPA中
因为E,G分别为CP,AC中点,
所以EG平行PA
又因为EG属于平面EDB
所以PA平行平面EDB
2.连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交点
则G是AC中点 又E是PC的中点 可得EG是三角形PAC的中位线
PA//EG 所以PA//平面EDB
第二问;
将四棱锥P-ABCD 补全为PA1B1C1-ABCD<这是一个正方形>
PB在面A1ABB1内的射影为A1B 易知A1B垂直于DE PB垂直DE
由题意得EF垂直于PB EF交ED于E
则PB垂直面EFD
那个……PA应该是平行于平面EDB
连接AC交BD于O再连接OE
中位线定理很好证的
连接FD
易证BC垂直于平面PDC
所以BC垂直于DE
易证DE垂直于PC
所以DE垂直于平面PBC
所以DE垂直于PB
再用三垂线定理证明DF垂直于PB
所以DF垂直于平面EFD
详细步骤你再自己补充
这种题很简单...
全部展开
那个……PA应该是平行于平面EDB
连接AC交BD于O再连接OE
中位线定理很好证的
连接FD
易证BC垂直于平面PDC
所以BC垂直于DE
易证DE垂直于PC
所以DE垂直于平面PBC
所以DE垂直于PB
再用三垂线定理证明DF垂直于PB
所以DF垂直于平面EFD
详细步骤你再自己补充
这种题很简单的多做做就总结出规律了
收起
第一个问题错了,应该是 证明PA//平面EDB。证明如下:
连接AC交BD于G,连接GE。
在三角形CPA中
因为E,G分别为CP,AC中点,
所以EG平行PA
又因为EG属于平面EDB
所以PA平行平面EDB
我晕!!!!这么简单的题。告诉你只要有两两垂直就建系
不知道你学了空间向量了吗 ? 建立坐标系用坐标表示每个点的坐标,再通过坐标运算证明即可
高中的时候做过的……
第一问抄错了吧???
BC丄CD和PD 则PB在面PCD的投影为PC DE是等腰直角三角形PCD的高(这里有中线、对角线、高线三线合一) 则PC丄DE 可推出PB丄DE 又PB丄EF 则PB丄面EF 第二问得证
第一问应该是PA//平面EDB //
证明:连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交...
全部展开
高中的时候做过的……
第一问抄错了吧???
BC丄CD和PD 则PB在面PCD的投影为PC DE是等腰直角三角形PCD的高(这里有中线、对角线、高线三线合一) 则PC丄DE 可推出PB丄DE 又PB丄EF 则PB丄面EF 第二问得证
第一问应该是PA//平面EDB //
证明:连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交点 则G是AC中点 又E是PC的中点 可得EG是三角形PAC的中位线 PA//EG 所以PA//平面EDB
收起
建系啊 看见这种题就直接间隙 考试时候没时间向普通方法