17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:A10 ⊥平面BDF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 20:59:26
17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:A10⊥平面BDF17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:A

17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:A10 ⊥平面BDF
17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:A10 ⊥平面BDF

17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:A10 ⊥平面BDF
连接0F,看矩形CC1A1A,因为TAN∠F0C=FC/OC=OA/AA1=TAN∠OA1A,得证FO⊥OA1,看正方形ABCD则有BD⊥AO,DB交FO于0,得证

因此BD(垂)面A1ACC1,所以BD垂AO. 设BC中点M,易证B1M垂BF,又因为BF垂A1B1,BF(垂)面OCB1A1,所以BF垂A1O,所以A1O垂直于BDF中的BD,BF。所以得证.