y=e^x x=0 y=2所围成的曲边梯形的面积∫Inydy(上限为2,下限为1）我想知道为什么会这样

y=e^x x=0 y=2所围成的曲边梯形的面积∫Inydy(上限为2,下限为1）我想知道为什么会这样
y=e^x x=0 y=2所围成的曲边梯形的面积
∫Inydy(上限为2,下限为1）
我想知道为什么会这样

y=e^x x=0 y=2所围成的曲边梯形的面积∫Inydy(上限为2,下限为1）我想知道为什么会这样
此处已y为自变量
x=lny,和x=0交点(0,1)
y=2和x=lny交点是(ln2,2)
所以面积=∫xdy,y从1到2
所以是∫lnydy(上限为2,下限为1）

利用对称图形面积相等。y=e^x关于y=x对称的方程为y=lnx，x=0关于y=x对称的方程为y=0，y=2关于y=x对称方程为x=2.所以该面积为y=lnx与x轴，x=2围成的面积。所以S=∫Inydy(上限为2，下限为1）

(e^ln2)-1