圆锥体容器中装有3升水,水面高度正好是圆锥高度的一半.这个容器还能装多少水?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 17:45:11

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圆锥体容器中装有3升水,水面高度正好是圆锥高度的一半.这个容器还能装多少水?
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圆锥体容器中装有3升水,水面高度正好是圆锥高度的一半.这个容器还能装多少水?
由水面高度是圆锥容器高度的一半,可得水面半径也是圆锥底面半径的一半.
设水面的半径为R,则圆锥的半径为2R.
水的高度：3×3÷πR²=9／πR²
圆锥的高度：9／πR²×2＝18／πR²
圆锥的体积：π(2R)²×18／πR²×1／3＝72πR²／3πR²＝24（升）
这个容器还能装水24－3＝21（升）

圆锥体积公式为（pi*r^2*h）/3
H=2h
则V=8v
所以还可以装水3*（1-1/8）=21/8升

设该圆锥的底面半径为R，高为H，根据题意可知，目前水面所处的圆锥的底面半径＝R/2，高＝H/2，所以空余圆锥的体积＝整个圆锥体积的八分之一，而3升水所占的圆锥的体积为7V/8，所以空余圆锥的体积能注的水的体积3/7=429毫升；

21升。高度变成2倍，半径变成2倍