求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”过程要清楚明白,越详细越好.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 00:24:18
求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”过程要清楚明白,越详细越好.求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”过程要清楚明白,越详细越好.求证
求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”过程要清楚明白,越详细越好.
求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”
过程要清楚明白,越详细越好.
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定理(1)二项式系数和等于2^n
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
二项展开式，奇数项与偶数项交错排列，令原式=（1-1）^n，则左边=右边=0，
而此时恰恰是二项展开式奇数项与偶数项系数之差为0，即两者相等。
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求证：二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和
二项式(1+X)的n次方的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项展开式的中间项为?
（x+2）的四次方展开式中奇数项的二项式系数和等于多少
二项式（1+x）的7次的展开式中所有奇数项系数和是多少?
在(a+b)^5的展开式中,所有奇数项的二项式系数之和等于?
若二项式(a+b)^n的展开式中所有奇数项的系数等于128,则展开式中最大的二项式系数为(请写过程)
二项展开式中项的系数与二项式系数的区别
二项展开式中二项式系数和怎么算
已知二项式为（x-x分之1）的9次方,求证二项式展开式中无常数项.求二项式展开式中x的3次方的系数.
二项式展开式的奇数项是指二项式系数是奇数的项还是项数（r）为奇数的项?
二项式(3-2x)4的二项展开式中,x3项的系数是（ ）
在(a+b)19的二项展开式中,二项式系数最大的项是
（x+y）^n的二项展开式中,地r项的二项式系数为
(a+b)^n的二项展开式中二项式系数的最大值是
怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,
怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和?
（a-b）^n展开式中所有奇数项系数的和为1024,n=? 问题出在这里说的是奇数项系数而不是二项式系数、、不是奇数项二项式系数和用2^n-1表示吗?