有一堆苹果 ,每次33个数,就余2个,每次55个数,就 余3 个,每次77个数 ,就 余2 个,这堆苹果最少多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:23:26
有一堆苹果 ,每次33个数,就余2个,每次55个数,就 余3 个,每次77个数 ,就 余2 个,这堆苹果最少多少个?
有一堆苹果 ,每次33个数,就余2个,每次55个数,就 余3 个,每次77个数 ,就 余2 个,这堆苹果最少多少个?
有一堆苹果 ,每次33个数,就余2个,每次55个数,就 余3 个,每次77个数 ,就 余2 个,这堆苹果最少多少个?
同余问题,要用高中数学的问题,用同余式解答,
这种问题我在小学遇到过,应该是奥数方面的题目,不过现在忘记了,
5 5 数余3可以推出个位是3或8,然后一个个尝试就可以了
33X+2=55X+3 (两个式子用乘法组)55X+3=77X+2
绝对无解
有一堆苹果 ， 每次3个3个数，就余2个， 每次5个5个数，就 余3 个， 每次7个7个数 ，就 余2 个，这堆苹果最少多少个？
2*70+3*21+2*15=233
3、5、7的最小公倍数是：105
233/105=2。。。。23
即最少是23个。
其中70是5和7的倍数，但被3除余1；21是3和7的倍数，但被5除余1；15是3和5的倍数，但被7除余1，任...
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有一堆苹果 ， 每次3个3个数，就余2个， 每次5个5个数，就 余3 个， 每次7个7个数 ，就 余2 个，这堆苹果最少多少个？
2*70+3*21+2*15=233
3、5、7的最小公倍数是：105
233/105=2。。。。23
即最少是23个。
其中70是5和7的倍数，但被3除余1；21是3和7的倍数，但被5除余1；15是3和5的倍数，但被7除余1，任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。
为此，秦九韶提出了乘率、定数、衍母、衍数等一系列数学概念，并详细叙述了“大衍求一术”的完整过程。（由于解法过于繁细，我们在这里就不展开叙述了，有兴趣的读者可进一步参阅有关书籍。）直到此时，由《孙子算经》“物不知数”题开创的一次同余式问题，才真正得到了一个普遍的解法，才真正上升到了 “中国剩余定理”的高度。
参考：
我国古代算书《孙子算经》中，有这样一个问题：“今有物不知其数：三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何．”这个问题一般称孙子问题．这个问题可译成：求被3除余2，被5除余3，被7除余2的最小正整数．《孙子算经》中记载了这个问题的解法，有人将其解法编成歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．”它的意思是用3除的剩余数乘70，用5除的剩余数乘21，用7除的剩余数乘15，将所得的结果相加再减去105的倍数，即可得所求数．算式是2×70＋3×21＋2×15=233，233－105×2＝23，所以，最小的正整数解是23．这种解法，实际上是特殊的一次同余式组的求解定理．1801年，德国数学家高斯在《算术探究》中明确提出一次同余式组的求解定理．西方数学著作中将一次同余式的求解定理称为中国剩余定理．
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yun
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