【题目描述】如图一所示,有一长为j,重为W0的均匀杆AB的A端定在熟知的粗糙墙壁上,干短与墙间的摩擦因数为μ;B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳子的另一端固定在墙壁上的C点,木杆呈水
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:23:23
【题目描述】如图一所示,有一长为j,重为W0的均匀杆AB的A端定在熟知的粗糙墙壁上,干短与墙间的摩擦因数为μ;B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳子的另一端固定在墙壁上的C点,木杆呈水
【题目描述】
如图一所示,有一长为j,重为W0的均匀杆AB的A端定在熟知的粗糙墙壁上,干短与墙间的摩擦因数为μ;B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳子的另一端固定在墙壁上的C点,木杆呈水平状态,绳与墙的夹角为θ.
(1)求当杆能保持平衡时,μ与θ应满足的条件.
(2)杆保持平衡时,赶上有一点P存在,若A与P点间悬挂一重物,则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏；而在P、B间任意重量的重物都不能使平衡破坏,求PA的距离.
第一小题我能解决：[这里力矩用表示τ,点乘用*]
τW0=W0*l/2
τT=T*lsinθ
∵τW0=τT
∴T=W0/2sinθ
由力的平衡条件得：[见图二]
Tcosθ=N
f=W0-Tsinθ
又f≤μN
∴μ≥tanθ
问题出在第二小题：
我是这样做的,
设从接触点到放置重物的点的距离为x,重物重W[变量]
τT=T*lsinθ
τG=W0l/2+Wx
∵τT=τG
∴T=μ(W0*l/2+W*x)/(l*sinθ)
同样有力平衡条件得：
N=Tcosθ=(W0*l/2+W*x)/(l*tanθ)
f=W0-Tsinθ=W0/2-W*x/l
则由该小题的题意得：
f≤μN恒成立,
整理得：
μW0/(2tanθ)-W0/2+(1/l+μ/(ltanθ))x*W≥0恒成立.
其中x和W都是变量,我令W为因变量,x为变化的参量.
δ=f(W)=μW0/(2tanθ)-W0/2+(1/l+μ/(ltanθ))x*W
其中截距μW0/(2tanθ)-W0/2≥0
{证明在此：[μW0/(2tanθ)]:[W0/2]=μ/tanθ≥1,∴μW0/(2tanθ)-W0/2≥0}
f(W)的定义域为[0,+∞)
其斜率(1/l+μ/(ltanθ))x随x的变化而变化且始终大于零,见图三.
则其图像在定义域里始终大于零
δ=f(W)=μW0/(2tanθ)-W0/2+(1/l+μ/(ltanθ))x*W≥0始终成立.
这不是很奇怪吗?
这是为什么呢?
有人能找出我出错的地方吗?
谢过诸位大师!
看图请点击.
请按我的思路考虑,
【题目描述】如图一所示,有一长为j,重为W0的均匀杆AB的A端定在熟知的粗糙墙壁上,干短与墙间的摩擦因数为μ;B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳子的另一端固定在墙壁上的C点,木杆呈水
在 ‘f=W0-Tsinθ=W0/2-W*x/l’这一步就出错了.
这一步应该是 f+Tsinθ=W0+W => f=W0+W-Tsinθ=W0/2+W(1-(x/l))
你漏了W重量,看你这么牛叉,后面的我不用说了吧.
我得到的最后的结果是x=ltanθ/(u+tanθ)
我把我的解答过程也贴上来吧,供参考：
变量太多了,应该简化一下.不然很容易犯这种错误!
在 ‘f=W0-Tsinθ=W0/2-W*x/l’这一步就出错了,后面的我也就没看了,那么多符号,一看就晕.
这一步应该是 f+Tsinθ=W0+W => f=W0+W-Tsinθ=W0/2+W(1-(x/l))
令 u/tanθ=K ,把(x/l)这样写在一起,说明了比例关系.
这样写,会美观些.
既然 没有载物时平衡,那么由(1)可知 K≥1
由 uN≥f 得：
(U/tanθ)(W0/2+W(x/l))≥W0/2+W(1-x/l)
即 K(W0/2+W(x/l))≥W0/2+W(1-x/l)
=> (K-1)W0/2+[(k+1)(x/l)-1]W≥0
设 (K-1)W0/2=a,[(k+1)(x/l)-1]=b
=> a+bW≥0
a≥0始终成立,
若 b≥0,由于W>0,上式始终成立,即平衡不会被破坏；
若 b