一道二次根式的计算题,非常非常急!x=(√n+1-√n)/(√n+1+√n)y=(√n+1+√n)/(√n+1-√n)求是否有自然数n满足x和y使19x^2+36xy+19y^2=1998若有请求出,若没有就请说明理由注：√n+1就是根号n+1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 13:37:39
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一道二次根式的计算题,非常非常急!
x=(√n+1-√n)/(√n+1+√n)
y=(√n+1+√n)/(√n+1-√n)
求是否有自然数n满足x和y
使19x^2+36xy+19y^2=1998
若有请求出,若没有就请说明理由
注：√n+1就是根号n+1

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先分母有理化
x=[√(n+1)-√n]^2/(n+1-n)=[√(n+1)-√n]^2
y=[√(n+1)+√n]^2/(n+1-n)=[√(n+1)+√n]^2
xy={[√(n+1)-√n][√(n+1)-√n]}^2
=(n+1-n)^2
=1
x+y=n+1+n+n+1+n=4n+2
19x^2+36xy+19y^2=1998
19(x+y)^2-2xy=1998
19(x+y)^2=1998+2xy=1998+x=2000
(x+y)^2=2000/19
x+y=4n+2是整数
所以(x+y)^2不可能=2000/19
所以不存在

x=(√n+1-√n)/(√n+1+√n) =1
y=(√n+1+√n)/(√n+1-√n) =1
x,y为定植，当然不存在

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