在玉溪州大河旁边的路灯顶上有一个物体,它的抽象三角形ABC ,AB=4 AC=10,角ABC=60°,求B和C的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:36:57
在玉溪州大河旁边的路灯顶上有一个物体,它的抽象三角形ABC ,AB=4 AC=10,角ABC=60°,求B和C的距离
在玉溪州大河旁边的路灯顶上有一个物体,它的抽象三角形ABC ,AB=4 AC=10,角ABC=60°,求B和C的距离
在玉溪州大河旁边的路灯顶上有一个物体,它的抽象三角形ABC ,AB=4 AC=10,角ABC=60°,求B和C的距离
过A点作AD⊥BC于点D. (1分)
在Rt△ABD中,
∵∠ABC=60°,
∴∠BAD=30°. (2分)
∵AB=4,
∴BD=2.
∴AD=2 . (4分)
在Rt△ADC中,AC=10,
∴CD= = =2 .(5分)
∴BC=2+2 . (6分)
答:B、C两点间的距离为2+2 . (7分)
方法1.余弦定理
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos∠ABC
因为AB=4,AC=10,∠ABC=60°
所以100=16+BC²-2*4*BC*cos60°
即BC²-4BC-84=0
配方得(BC-2)²=88
解得BC=2+2√22 (BC=2-2√22不合题意,舍去)
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方法1.余弦定理
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos∠ABC
因为AB=4,AC=10,∠ABC=60°
所以100=16+BC²-2*4*BC*cos60°
即BC²-4BC-84=0
配方得(BC-2)²=88
解得BC=2+2√22 (BC=2-2√22不合题意,舍去)
方法2.过点A作AD⊥BC,垂足为D
则在Rt△ABD中,AB=4,∠ABC=60°
有BD=AB/2=2,AD=2√3
所以在Rt△ACD中,AC=10
由勾股定理得:CD=√(AC²-AD²)=2√22
所以BC=BD+CD=2+2√22
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