已知函数f(x)=│lgx│,0<a<b,并且f(a)>f(b),则证明ab<1.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:13:57
已知函数f(x)=│lgx│,0<a<b,并且f(a)>f(b),则证明ab<1.已知函数f(x)=│lgx│,0<a<b,并且f(a)>f(b),则证明ab<1.已知函数f(x)=│lgx│,0<a

已知函数f(x)=│lgx│,0<a<b,并且f(a)>f(b),则证明ab<1.
已知函数f(x)=│lgx│,0<a<b,并且f(a)>f(b),则证明ab<1.

已知函数f(x)=│lgx│,0<a<b,并且f(a)>f(b),则证明ab<1.
因为在(0,1]上f(x)单调减,[1,正无穷)上是单调增的.
所以a,b在(0,1]上,或者a在(0,1]上,b在[1,正无穷)上
第一种情况显然有ab<1
第二种所以lga<0,lgb>0
由题目条件f(a)>f(b)
把绝对值去掉有
-lga>lgb
lga+lgb<0
lgab<0
ab<1
即证

画图,作出LGX绝对值的图,然后已知A

证明:
先画出大致图像 这个图像的特点是 1左边的图像从x轴下面翻转上来。
分类说明:
(1) 若0 f(b) 符合题意 这时ab<1
(2)若1(3) 若0 f(b) 也有ab<1
综上
原题得证