已知圆C经过点P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1),斜率为K且经过原点的直线L与圆C交于M.N两点.点G为弦MN中点求圆C的方程当OC*OG取得最大值时,求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:06:42
已知圆C经过点P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1),斜率为K且经过原点的直线L与圆C交于M.N两点.点G为弦MN中点求圆C的方程当OC*OG取得最大值时,求直线L的方程
已知圆C经过点P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1),斜率为K且经过原点的直线L与圆C交于M.N两点.点G为弦MN中点
求圆C的方程
当OC*OG取得最大值时,求直线L的方程
已知圆C经过点P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1),斜率为K且经过原点的直线L与圆C交于M.N两点.点G为弦MN中点求圆C的方程当OC*OG取得最大值时,求直线L的方程
P1P2垂直于x轴,中点为(1,1)
所以P1P2的中垂线方程：y=1
P2P3斜率-1,中点为(3/2,3/2)
所以P2P3的中垂线方程：y=x
所以圆心,即两条中垂线的交点 C(1,1)
可知圆半径为1
圆C方程：(x-1)²+(y-1)²=1
第二问,OC是定值,请检查一下题目是不是抄错了
如果没错,那么直线L的方程与OC所在直线重合,即OC=OG
设圆C的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,
它过点P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1)，
∴1+D+F=0,
5+D+2E+F=0
5+2D+E+F=0.
解得D=-2，E=-2，F=1.
∴圆C的方程为x^2+y^2-2x-2y+1=0.
L:y=kx,代入椭圆方程得
(1+k^2)x^2-(2+2k)...
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设圆C的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,
它过点P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1)，
∴1+D+F=0,
5+D+2E+F=0
5+2D+E+F=0.
解得D=-2，E=-2，F=1.
∴圆C的方程为x^2+y^2-2x-2y+1=0.
L:y=kx,代入椭圆方程得
(1+k^2)x^2-(2+2k)x+1=0,
xG=(x1+x2)/2=(1+k)/(1+k^2),
yG=k(1+k)/(1+k^2),
C(1,1),
∴向量OC*OG=(1+k)/(1+k^2)+k(1+k)/(1+k^2)
=(k^2+2k+1)/(1+k^2),记为w,
∴k^2+2k+1=w(1+k^2),
∴(1-w)k^2+2k+1-w=0,①
△/4=1-（1-w)(1-w)=-(w^2-2w)>=0,
∴0<=w<=2,
w=2时①变为-k^2+2k-1=0,k=1,L:y=x.
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