(2010年漳州市质检）如图,直线y=-3x-3分别交x轴,y轴于A,B两点,三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90度后得2010年漳州市质检）如图,直线y=-3x-3分别交x轴,y轴于A,B两点,三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:51:01
(2010年漳州市质检）如图,直线y=-3x-3分别交x轴,y轴于A,B两点,三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90度后得2010年漳州市质检）如图,直线y=-3x-3分别交x轴,y轴于A,B两点,三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转
(2010年漳州市质检）如图,直线y=-3x-3分别交x轴,y轴于A,B两点,三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90度后得
2010年漳州市质检）如图,直线y=-3x-3分别交x轴,y轴于A,B两点,三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90度后得到三角形DOC,抛物线y=ax^2+bx+c经过A,B,C三点.(1）填空：A（____,____),B(_____,_____),C(_____,_____):(2)求抛物线的涵数关系式：（3）E为抛物线的顶点,在线段DE上是否存在点P,使得以C,D,P为顶点的三角形与三角形DOC相似?若存在,请求出点P的坐标：若不存在,请说明理由.请给出标准答案.
(2010年漳州市质检）如图,直线y=-3x-3分别交x轴,y轴于A,B两点,三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90度后得2010年漳州市质检）如图,直线y=-3x-3分别交x轴,y轴于A,B两点,三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转
1.A(-1,0) B(0,-3) C(3,0)
2.将a,b,c,坐标代入抛物线方程,解得a=1；b=-2；c=-3；
所以y=x^2-2x-3
3.E坐标（1,-4）,先假设存在,设P坐标（x,y）,表示出三角形CD,CP,DP的长度,按三角形相似条件,解出x,y.检验该点是否存在
(1）填空：A（_-1_,_0_),B(_0_,_-3_),C(_3_,_0_):
(2)求抛物线关系式：y=x^2-2x-3
（3）
（1）直线y=-3x-3中，
x=0，则y=-3；y=0，则x=-1；
∴A（-1，0），B（0，-3）；
根据旋转的性质知：OC=OB=3，即C（3，0）；
∴A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）；（3分）
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过B点，∴c=-3；
又∵抛物线经过A，C两点，
∴{a-b-3=09a+3b-3=0，解...
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（1）直线y=-3x-3中，
x=0，则y=-3；y=0，则x=-1；
∴A（-1，0），B（0，-3）；
根据旋转的性质知：OC=OB=3，即C（3，0）；
∴A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）；（3分）
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过B点，∴c=-3；
又∵抛物线经过A，C两点，
∴{a-b-3=09a+3b-3=0，解得{a=1b=-2；（5分）
∴y=x2-2x-3；（6分）
（3）过点E作EF⊥y轴垂足为点F；
由（2）得y=x2-2x-3=（x-1）2-4
∴E（1，-4）．
∵tan∠EDF=13，tan∠DCO=13；
∴∠EDF=∠DCO（7分）
∵∠DCO+∠ODC=90°，
∴∠EDF+∠ODC=90°；
∴∠EDC=90°，
∴∠EDC=∠DOC；（8分）
①当OCCD=ODDP时，△ODC∽△DPC，
则 =1DP，
∴DP= （9分）
过点P作PG⊥y轴，垂足为点G；
∵tan∠EDF=13=PGDG，
∴设PG=x，则DG=3x
在Rt△DGP中，DG2+PG2=DP2．
∴9x2+x2=109，
∴x1=13，x2=-13（不合题意，舍去）（10分）
又∵OG=DO+DG=1+1=2，
∴P（13，-2）；（11分）
②当OC\DP=OD\CD时，△ODC∽△DCP，则3DP=，
∴DP=；
∵DE=1+32=10，
∴DP=（不合题意，舍去）（13分）
综上所述，存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，此时点P的坐标为P（13，-2）．（
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