高斯曲率有什么用

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 16:18:47
高斯曲率有什么用高斯曲率有什么用高斯曲率有什么用高斯曲率曲面论中最重要的内蕴几何量.设曲面在P点处的两个主曲率为k1,k2,它们的乘积k=k1·k2称为曲面于该点的总曲率或高斯曲率.它反映了曲面的一股

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高斯曲率有什么用
高斯曲率
曲面论中最重要的内蕴几何量.设曲面在P点处的两个主曲率为k1,k2,它们的乘积k=k1·k2称为曲面于该点的总曲率或高斯曲率.它反映了曲面的一股弯曲程度.高斯曲率k的绝对值有明显的几何意义.设Δб是曲面上包含P点的一小片曲面(其面积仍用Δб表示),把Δб上的每点的单位法向量n平移到E3的原点O处,那么n的终点的轨迹是以O为中心的单位球面 S2上的一块区域 Δб* .这个对应称为高斯映射.曲面在P点邻近弯曲程度可用Δб*( 其面积仍用Δб*表示)与Δб的面积比刻画.曲面在P点的高斯曲率的绝对值正是这个比值当Δб收缩成P点时的极限.