一元二次判别式已知n平方=mp证明关于x的一元二次方程(m^2+n^2)x^2-2n(m+p)x+(n^2+p^2)=0有两等实根
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 22:31:22
一元二次判别式已知n平方=mp证明关于x的一元二次方程(m^2+n^2)x^2-2n(m+p)x+(n^2+p^2)=0有两等实根一元二次判别式已知n平方=mp证明关于x的一元二次方程(m^2+n^2
一元二次判别式已知n平方=mp证明关于x的一元二次方程(m^2+n^2)x^2-2n(m+p)x+(n^2+p^2)=0有两等实根
一元二次判别式
已知n平方=mp
证明关于x的一元二次方程
(m^2+n^2)x^2-2n(m+p)x+(n^2+p^2)=0
有两等实根
一元二次判别式已知n平方=mp证明关于x的一元二次方程(m^2+n^2)x^2-2n(m+p)x+(n^2+p^2)=0有两等实根
△=4n²(m+p)²-4(m²+n²)(n²+p²)
=4mp(m²+2mp+p²)-4(m²+mp)(mp+p²)
=4(m³p+2m²p-mp³)-4(m³p+m²p²+m²p²+mp³)
=4(m³p+2m²p-mp³)-4(m³p+2m²p-mp³)
=0
所以方程有唯一实根
△=4n²(m+p)²-4(m²+n²)(n²+p²)
=4m²n²+4n²p²+8mpn²-4n^4-4n²p²-4m²n²-4p²m²
=8mpn²-4n^4-4p²m²
∵n²=mp
∴4n^4=4p²m²
∴△=8n^4-4n^4-4n^4=0
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