已知函数f(x)=x|x-4|-5,当方程f(x)=a有三个根时,求实数a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:52:18
已知函数f(x)=x|x-4|-5,当方程f(x)=a有三个根时,求实数a的取值范围?已知函数f(x)=x|x-4|-5,当方程f(x)=a有三个根时,求实数a的取值范围?已知函数f(x)=x|x-4

已知函数f(x)=x|x-4|-5,当方程f(x)=a有三个根时,求实数a的取值范围?
已知函数f(x)=x|x-4|-5,当方程f(x)=a有三个根时,求实数a的取值范围?

已知函数f(x)=x|x-4|-5,当方程f(x)=a有三个根时,求实数a的取值范围?
f(x)=x|x-4|-5
当x>4时,f(x)=x(x-4)-5=(x-2)²-9,
f(x)在区间[4,+∞)上是单调递增的最小值f(4)=-5;
当x≤4时,f(x)=x(4-x)-5=-(x-2)²-1,
f(x)在区间(-∞,2)上单调增,在区间[2,4)上单调递减,最大值f(2)=-1,且f(0)=f(4)=-5
所以当a∈(-5,-1)时,方程f(x)=a在区间(0,4)上有两个根,在区间(4,+∞)上有一个根,符合题意.

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